代数示例

$\frac{{(1 + \frac{i}{2})}^{2}}{(1 + \frac{i}{2}) - 1}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{{(\frac{2}{2} + \frac{i}{2})}^{2}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

解题步骤 1.2

在公分母上合并分子。

$\frac{{(\frac{2 + i}{2})}^{2}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

解题步骤 1.3

对 $\frac{2 + i}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{{(2 + i)}^{2}}{2^{2}}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

解题步骤 1.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\frac{{(2 + i)}^{2}}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

解题步骤 1.5

将 ${(2 + i)}^{2}$ 重写为 $(2 + i) (2 + i)$ 。

$\frac{\frac{(2 + i) (2 + i)}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

解题步骤 1.6

使用 FOIL 方法展开 $(2 + i) (2 + i)$ 。

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解题步骤 1.6.1

运用分配律。

$\frac{\frac{2 (2 + i) + i (2 + i)}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

解题步骤 1.6.2

运用分配律。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 + 2 i + i (2 + i)}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

解题步骤 1.6.3

运用分配律。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

解题步骤 1.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.7.1

化简每一项。

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解题步骤 1.7.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{4 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

解题步骤 1.7.1.2

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 \cdot i + i i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

解题步骤 1.7.1.3

乘以 $i i$ 。

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解题步骤 1.7.1.3.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

解题步骤 1.7.1.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i^{1}}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

解题步骤 1.7.1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1 + 1}}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

解题步骤 1.7.1.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 i + i^{2}}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

解题步骤 1.7.1.4

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 i - 1}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

解题步骤 1.7.2

从 $4$ 中减去 $1$ 。

$\frac{\frac{3 + 2 i + 2 i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

解题步骤 1.7.3

将 $2 i$ 和 $2 i$ 相加。

$\frac{\frac{3 + 4 i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{\frac{3 + 4 i}{4}}{0 + \frac{i}{2}}$

解题步骤 2.2

将 $0$ 和 $\frac{i}{2}$ 相加。

$\frac{\frac{3 + 4 i}{4}}{\frac{i}{2}}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{3 + 4 i}{4} \cdot \frac{2}{i}$

解题步骤 4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 + 4 i}{2 (2)} \cdot \frac{2}{i}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

$\frac{3 + 4 i}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2}{i}$

解题步骤 4.3

重写表达式。

$\frac{3 + 4 i}{2} \cdot \frac{1}{i}$

解题步骤 5

将 $\frac{3 + 4 i}{2}$ 乘以 $\frac{1}{i}$ 。

$\frac{3 + 4 i}{2 i}$

解题步骤 6

对 $\frac{3 + 4 i}{2 i}$ 的分子和分母乘以 $2 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{3 + 4 i}{2 i} \cdot \frac{i}{i}$

解题步骤 7

乘。

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解题步骤 7.1

合并。

$\frac{(3 + 4 i) i}{2 i i}$

解题步骤 7.2

化简分子。

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解题步骤 7.2.1

运用分配律。

$\frac{3 i + 4 i i}{2 i i}$

解题步骤 7.2.2

乘以 $4 i i$ 。

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解题步骤 7.2.2.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 i + 4 (i^{1} i)}{2 i i}$

解题步骤 7.2.2.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 i + 4 (i^{1} i^{1})}{2 i i}$

解题步骤 7.2.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 i + 4 i^{1 + 1}}{2 i i}$

解题步骤 7.2.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 i + 4 i^{2}}{2 i i}$

解题步骤 7.2.3

化简每一项。

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解题步骤 7.2.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{3 i + 4 \cdot - 1}{2 i i}$

解题步骤 7.2.3.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 i - 4}{2 i i}$

解题步骤 7.2.4

将 $3 i$ 和 $- 4$ 重新排序。

$\frac{- 4 + 3 i}{2 i i}$

解题步骤 7.3

化简分母。

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解题步骤 7.3.1

添加圆括号。

$\frac{- 4 + 3 i}{2 (i i)}$

解题步骤 7.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 4 + 3 i}{2 (i^{1} i)}$

解题步骤 7.3.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 4 + 3 i}{2 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 7.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 4 + 3 i}{2 i^{1 + 1}}$

解题步骤 7.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 4 + 3 i}{2 i^{2}}$

解题步骤 7.3.6

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{- 4 + 3 i}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 8

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 4 + 3 i}{- 2}$

解题步骤 9

分解分数 $\frac{- 4 + 3 i}{- 2}$ 成为两个分数。

$\frac{- 4}{- 2} + \frac{3 i}{- 2}$

解题步骤 10

化简每一项。

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解题步骤 10.1

用 $- 4$ 除以 $- 2$ 。

$2 + \frac{3 i}{- 2}$

解题步骤 10.2

将负号移到分数的前面。

$2 - \frac{3 i}{2}$

代数 示例

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