代数示例

$\frac{4 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{2^{2} - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2$ 和 $b = x$ 。

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$

解题步骤 2

将 $\frac{(2 + x) (2 - x)}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$ 乘以 $\frac{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}$ 。

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}} \cdot \frac{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}$

解题步骤 3

合并分数。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{(2 + x) (2 - x)}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$ 乘以 $\frac{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}$ 。

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{(3 - \sqrt{x^{2} + 5}) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}$

解题步骤 3.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{9 + 3 \sqrt{x^{2} + 5} - 3 \sqrt{x^{2} + 5} - {\sqrt{x^{2} + 5}}^{2}}$

解题步骤 3.3

化简。

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{- x^{2} + 4}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{- x^{2} + 2^{2}}$

解题步骤 4.2

将 $- x^{2}$ 和 $2^{2}$ 重新排序。

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{2^{2} - x^{2}}$

解题步骤 4.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2$ 和 $b = x$ 。

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{(2 + x) (2 - x)}$

解题步骤 5

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.1

约去 $2 + x$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

约去公因数。

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{(2 + x) (2 - x)}$

解题步骤 5.1.2

重写表达式。

$\frac{(2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{2 - x}$

解题步骤 5.2

约去 $2 - x$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

约去公因数。

$\frac{(2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{2 - x}$

解题步骤 5.2.2

用 $3 + \sqrt{x^{2} + 5}$ 除以 $1$ 。

$3 + \sqrt{x^{2} + 5}$

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