代数示例

$\sqrt{r^{2} - 1} (1 + \frac{r^{2}}{r^{2} - 1}) + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\sqrt{r^{2} - 1^{2}} (1 + \frac{r^{2}}{r^{2} - 1}) + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = r$ 和 $b = 1$ 。

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (1 + \frac{r^{2}}{r^{2} - 1}) + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

解题步骤 1.3

化简分母。

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解题步骤 1.3.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (1 + \frac{r^{2}}{r^{2} - 1^{2}}) + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

解题步骤 1.3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = r$ 和 $b = 1$ 。

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (1 + \frac{r^{2}}{(r + 1) (r - 1)}) + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

解题步骤 1.4

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (\frac{(r + 1) (r - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + \frac{r^{2}}{(r + 1) (r - 1)}) + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

解题步骤 1.5

在公分母上合并分子。

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \frac{(r + 1) (r - 1) + r^{2}}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

解题步骤 1.6

化简分子。

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解题步骤 1.6.1

使用 FOIL 方法展开 $(r + 1) (r - 1)$ 。

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解题步骤 1.6.1.1

运用分配律。

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \frac{r (r - 1) + 1 (r - 1) + r^{2}}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

解题步骤 1.6.1.2

运用分配律。

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \frac{r \cdot r + r \cdot - 1 + 1 (r - 1) + r^{2}}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

解题步骤 1.6.1.3

运用分配律。

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \frac{r \cdot r + r \cdot - 1 + 1 r + 1 \cdot - 1 + r^{2}}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

解题步骤 1.6.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.6.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.6.2.1.1

将 $r$ 乘以 $r$ 。

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \frac{r^{2} + r \cdot - 1 + 1 r + 1 \cdot - 1 + r^{2}}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

解题步骤 1.6.2.1.2

将 $- 1$ 移到 $r$ 的左侧。

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \frac{r^{2} - 1 \cdot r + 1 r + 1 \cdot - 1 + r^{2}}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

解题步骤 1.6.2.1.3

将 $- 1 r$ 重写为 $- r$ 。

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \frac{r^{2} - r + 1 r + 1 \cdot - 1 + r^{2}}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

解题步骤 1.6.2.1.4

将 $r$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \frac{r^{2} - r + r + 1 \cdot - 1 + r^{2}}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

解题步骤 1.6.2.1.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \frac{r^{2} - r + r - 1 + r^{2}}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

解题步骤 1.6.2.2

将 $- r$ 和 $r$ 相加。

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \frac{r^{2} + 0 - 1 + r^{2}}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

解题步骤 1.6.2.3

将 $r^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \frac{r^{2} - 1 + r^{2}}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

解题步骤 1.6.3

将 $r^{2}$ 和 $r^{2}$ 相加。

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \frac{2 r^{2} - 1}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

解题步骤 1.7

组合 $\sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ 和 $\frac{2 r^{2} - 1}{(r + 1) (r - 1)}$ 。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

解题步骤 1.8

将分数的分子和分母乘以 $\sqrt{r^{2} - 1}$ 。

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解题步骤 1.8.1

将 $\frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{r^{2} - 1}}{\sqrt{r^{2} - 1}}$ 。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - (\frac{\sqrt{r^{2} - 1}}{\sqrt{r^{2} - 1}} \cdot \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}})$

解题步骤 1.8.2

合并。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{r^{2} - 1} (1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}})}{\sqrt{r^{2} - 1} (r + \sqrt{r^{2} - 1})}$

解题步骤 1.9

运用分配律。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{r^{2} - 1} \cdot 1 + \sqrt{r^{2} - 1} \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{\sqrt{r^{2} - 1} r + \sqrt{r^{2} - 1} \sqrt{r^{2} - 1}}$

解题步骤 1.10

约去 $\sqrt{r^{2} - 1}$ 的公因数。

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解题步骤 1.10.1

约去公因数。

解题步骤 1.10.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{r^{2} - 1} \cdot 1 + r}{\sqrt{r^{2} - 1} r + \sqrt{r^{2} - 1} \sqrt{r^{2} - 1}}$

解题步骤 1.11

化简分子。

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解题步骤 1.11.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{r^{2} - 1^{2}} \cdot 1 + r}{\sqrt{r^{2} - 1} r + \sqrt{r^{2} - 1} \sqrt{r^{2} - 1}}$

解题步骤 1.11.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = r$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \cdot 1 + r}{\sqrt{r^{2} - 1} r + \sqrt{r^{2} - 1} \sqrt{r^{2} - 1}}$

解题步骤 1.11.3

将 $\sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} + r}{\sqrt{r^{2} - 1} r + \sqrt{r^{2} - 1} \sqrt{r^{2} - 1}}$

解题步骤 1.12

化简分母。

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解题步骤 1.12.1

从 $\sqrt{r^{2} - 1} r + \sqrt{r^{2} - 1} \sqrt{r^{2} - 1}$ 中分解出因数 $\sqrt{r^{2} - 1}$ 。

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解题步骤 1.12.1.1

从 $\sqrt{r^{2} - 1} r$ 中分解出因数 $\sqrt{r^{2} - 1}$ 。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} + r}{\sqrt{r^{2} - 1} (r) + \sqrt{r^{2} - 1} \sqrt{r^{2} - 1}}$

解题步骤 1.12.1.2

从 $\sqrt{r^{2} - 1} \sqrt{r^{2} - 1}$ 中分解出因数 $\sqrt{r^{2} - 1}$ 。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} + r}{\sqrt{r^{2} - 1} (r) + \sqrt{r^{2} - 1} (\sqrt{r^{2} - 1})}$

解题步骤 1.12.1.3

从 $\sqrt{r^{2} - 1} (r) + \sqrt{r^{2} - 1} (\sqrt{r^{2} - 1})$ 中分解出因数 $\sqrt{r^{2} - 1}$ 。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} + r}{\sqrt{r^{2} - 1} (r + \sqrt{r^{2} - 1})}$

解题步骤 1.12.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} + r}{\sqrt{r^{2} - 1} (r + \sqrt{r^{2} - 1^{2}})}$

解题步骤 1.12.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = r$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} + r}{\sqrt{r^{2} - 1} (r + \sqrt{(r + 1) (r - 1)})}$

解题步骤 1.12.4

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} + r}{\sqrt{r^{2} - 1^{2}} (r + \sqrt{(r + 1) (r - 1)})}$

解题步骤 1.12.5

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = r$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} + r}{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (r + \sqrt{(r + 1) (r - 1)})}$

解题步骤 1.13

约去 $\sqrt{(r + 1) (r - 1)} + r$ 和 $r + \sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ 的公因数。

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解题步骤 1.13.1

重新排序项。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{r + \sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (r + \sqrt{(r + 1) (r - 1)})}$

解题步骤 1.13.2

约去公因数。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{r + \sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (r + \sqrt{(r + 1) (r - 1)})}$

解题步骤 1.13.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1}{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}$

解题步骤 1.14

将 $\frac{1}{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}$ 。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - (\frac{1}{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}} \cdot \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}})$

解题步骤 1.15

合并和化简分母。

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解题步骤 1.15.1

将 $\frac{1}{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}$ 。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \sqrt{(r + 1) (r - 1)}}$

解题步骤 1.15.2

对 $\sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}^{1} \sqrt{(r + 1) (r - 1)}}$

解题步骤 1.15.3

对 $\sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}^{1} {\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}^{1}}$

解题步骤 1.15.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}^{1 + 1}}$

解题步骤 1.15.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}^{2}}$

解题步骤 1.15.6

将 ${\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}^{2}$ 重写为 $(r + 1) (r - 1)$ 。

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解题步骤 1.15.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ 重写成 ${((r + 1) (r - 1))}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{{({((r + 1) (r - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.15.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{{((r + 1) (r - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.15.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{{((r + 1) (r - 1))}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.15.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.15.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{{((r + 1) (r - 1))}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.15.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{{((r + 1) (r - 1))}^{1}}$

解题步骤 1.15.6.5

化简。

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{(r + 1) (r - 1)}$

解题步骤 2

在公分母上合并分子。

$2 r + \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1) - \sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{(r + 1) (r - 1)}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$2 r + \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2}) + \sqrt{(r + 1) (r - 1)} \cdot - 1 - \sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{(r + 1) (r - 1)}$

解题步骤 3.2

使用乘法的交换性质重写。

$2 r + \frac{2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} r^{2} + \sqrt{(r + 1) (r - 1)} \cdot - 1 - \sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{(r + 1) (r - 1)}$

解题步骤 3.3

将 $- 1$ 移到 $\sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ 的左侧。

$2 r + \frac{2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} r^{2} - 1 \cdot \sqrt{(r + 1) (r - 1)} - \sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{(r + 1) (r - 1)}$

解题步骤 3.4

将 $- 1 \sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ 重写为 $- \sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ 。

$2 r + \frac{2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} r^{2} - \sqrt{(r + 1) (r - 1)} - \sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{(r + 1) (r - 1)}$

解题步骤 4

从 $- \sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ 中减去 $\sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ 。

$2 r + \frac{2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} r^{2} - 2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{(r + 1) (r - 1)}$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

从 $2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} r^{2} - 2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ 中分解出因数 $2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

从 $2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} r^{2}$ 中分解出因数 $2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ 。

$2 r + \frac{2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} (r^{2}) - 2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{(r + 1) (r - 1)}$

解题步骤 5.1.1.2

从 $- 2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ 中分解出因数 $2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ 。

$2 r + \frac{2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} (r^{2}) + 2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} (- 1)}{(r + 1) (r - 1)}$

解题步骤 5.1.1.3

从 $2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} (r^{2}) + 2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} (- 1)$ 中分解出因数 $2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ 。

$2 r + \frac{2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} (r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)}$

解题步骤 5.1.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$2 r + \frac{2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} (r^{2} - 1^{2})}{(r + 1) (r - 1)}$

解题步骤 5.1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = r$ 和 $b = 1$ 。

$2 r + \frac{2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} (r + 1) (r - 1)}{(r + 1) (r - 1)}$

解题步骤 5.2

约去 $r + 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

约去公因数。

$2 r + \frac{2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} (r + 1) (r - 1)}{(r + 1) (r - 1)}$

解题步骤 5.2.2

重写表达式。

$2 r + \frac{2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} (r - 1)}{r - 1}$

解题步骤 5.3

约去 $r - 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1

约去公因数。

$2 r + \frac{2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} (r - 1)}{r - 1}$

解题步骤 5.3.2

用 $2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ 除以 $1$ 。

$2 r + 2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)}$

代数 示例

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