代数示例

$2^{x} = \frac{4^{x^{3}}}{8^{x^{2}}}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $8^{x^{2}}$ 移动到分子。

$2^{x} = 4^{x^{3}} \cdot 8^{- x^{2}}$

解题步骤 2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$2^{x} = {(2^{2})}^{x^{3}} \cdot 8^{- x^{2}}$

解题步骤 3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2^{x} = 2^{2 x^{3}} \cdot 8^{- x^{2}}$

解题步骤 4

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$2^{x} = 2^{2 x^{3}} \cdot {(2^{3})}^{- x^{2}}$

解题步骤 5

将 ${(2^{3})}^{- x^{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2^{x} = 2^{2 x^{3}} \cdot 2^{3 (- x^{2})}$

解题步骤 5.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$2^{x} = 2^{2 x^{3}} \cdot 2^{- 3 x^{2}}$

解题步骤 6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2^{x} = 2^{2 x^{3} - 3 x^{2}}$

解题步骤 7

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$x = 2 x^{3} - 3 x^{2}$

解题步骤 8

求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$2 x^{3} - 3 x^{2} = x$

解题步骤 8.2

从等式两边同时减去 $x$ 。

$2 x^{3} - 3 x^{2} - x = 0$

解题步骤 8.3

从 $2 x^{3} - 3 x^{2} - x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 8.3.1

从 $2 x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (2 x^{2}) - 3 x^{2} - x = 0$

解题步骤 8.3.2

从 $- 3 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (2 x^{2}) + x (- 3 x) - x = 0$

解题步骤 8.3.3

从 $- x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 = 0$

解题步骤 8.3.4

从 $x (2 x^{2}) + x (- 3 x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (2 x^{2} - 3 x) + x \cdot - 1 = 0$

解题步骤 8.3.5

从 $x (2 x^{2} - 3 x) + x \cdot - 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (2 x^{2} - 3 x - 1) = 0$

解题步骤 8.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

解题步骤 8.5

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 8.6

将 $2 x^{2} - 3 x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 8.6.1

将 $2 x^{2} - 3 x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

解题步骤 8.6.2

求解 $x$ 的 $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 。

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解题步骤 8.6.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 8.6.2.2

将 $a = 2$ 、 $b = - 3$ 和 $c = - 1$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 8.6.2.3

化简。

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解题步骤 8.6.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 8.6.2.3.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 8.6.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 8.6.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 8.6.2.3.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 8.6.2.3.1.3

将 $9$ 和 $8$ 相加。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 8.6.2.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

解题步骤 8.6.2.4

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

解题步骤 8.7

最终解为使 $x (2 x^{2} - 3 x - 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

小数形式：

$x = 0, 1.78077640 \dots, - 0.28077640 \dots$

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