代数示例

$\log_{\sqrt{3}} (x) - 8 = 0$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $8$ 。

$\log_{\sqrt{3}} (x) = 8$

解题步骤 2

使用对数的定义将 $\log_{\sqrt{3}} (x) = 8$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

${\sqrt{3}}^{8} = x$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $x = {\sqrt{3}}^{8}$ 。

$x = {\sqrt{3}}^{8}$

解题步骤 3.2

化简 ${\sqrt{3}}^{8}$ 。

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解题步骤 3.2.1

将 ${\sqrt{3}}^{8}$ 重写为 $3^{4}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = {(3^{\frac{1}{2}})}^{8}$

解题步骤 3.2.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = 3^{\frac{1}{2} \cdot 8}$

解题步骤 3.2.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $8$ 。

$x = 3^{\frac{8}{2}}$

解题步骤 3.2.1.4

约去 $8$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 3^{\frac{2 \cdot 4}{2}}$

解题步骤 3.2.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 3^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}$

解题步骤 3.2.1.4.2.2

约去公因数。

$x = 3^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}$

解题步骤 3.2.1.4.2.3

重写表达式。

$x = 3^{\frac{4}{1}}$

解题步骤 3.2.1.4.2.4

用 $4$ 除以 $1$ 。

$x = 3^{4}$

解题步骤 3.2.2

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$x = 81$

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