代数示例

$\frac{1}{1 - \sqrt[3]{2}}$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{1 - \sqrt[3]{2}}$ 乘以 $\frac{1^{2} - 1 (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}{1^{2} - 1 (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}$ 。

$\frac{1}{1 - \sqrt[3]{2}} \cdot \frac{1^{2} - 1 (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}{1^{2} - 1 (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{1}{1 - \sqrt[3]{2}}$ 乘以 $\frac{1^{2} - 1 (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}{1^{2} - 1 (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}$ 。

$\frac{1^{2} - 1 (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}{(1 - \sqrt[3]{2}) (1^{2} - 1 (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{1^{2} - 1 (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}{1^{3} + \sqrt[3]{2} + {(- \sqrt[3]{2})}^{2} - \sqrt[3]{2} \cdot 1^{2} - {\sqrt[3]{2}}^{2} - \sqrt[3]{2} {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{1^{2} - 1 (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}{- 1}$

解题步骤 2.4

化简表达式。

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解题步骤 2.4.1

移动 $\frac{1^{2} - 1 (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}{- 1}$ 中分母的负号。

$- 1 \cdot (1^{2} - 1 (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2})$

解题步骤 2.4.2

将 $- 1 \cdot (1^{2} - 1 (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2})$ 重写为 $- (1^{2} - 1 (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2})$ 。

$- (1^{2} - 1 (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2})$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

一的任意次幂都为一。

$- (1 - 1 (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2})$

解题步骤 3.2

乘以 $- 1 (- \sqrt[3]{2})$ 。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- (1 + 1 \sqrt[3]{2} + {(- \sqrt[3]{2})}^{2})$

解题步骤 3.2.2

将 $\sqrt[3]{2}$ 乘以 $1$ 。

$- (1 + \sqrt[3]{2} + {(- \sqrt[3]{2})}^{2})$

解题步骤 3.3

对 $- \sqrt[3]{2}$ 运用乘积法则。

$- (1 + \sqrt[3]{2} + {(- 1)}^{2} {\sqrt[3]{2}}^{2})$

解题步骤 3.4

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- (1 + \sqrt[3]{2} + 1 {\sqrt[3]{2}}^{2})$

解题步骤 3.5

将 ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$- (1 + \sqrt[3]{2} + {\sqrt[3]{2}}^{2})$

解题步骤 3.6

将 ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{2^{2}}$ 。

$- (1 + \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2^{2}})$

解题步骤 3.7

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$- (1 + \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4})$

解题步骤 4

通过相乘进行化简。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$- 1 \cdot 1 - \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{4}$

解题步骤 4.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- 1 - \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{4}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- 1 - \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{4}$

小数形式：

$- 3.84732210 \dots$

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