代数示例

$\frac{n^{2} - 15 n + 56}{10 n - 30 n^{2}} \div \frac{8 - n}{21 n - 7}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{n^{2} - 15 n + 56}{10 n - 30 n^{2}} \cdot \frac{21 n - 7}{8 - n}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $n^{2} - 15 n + 56$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $56$ ，和为 $- 15$ 。

$- 8, - 7$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n - 30 n^{2}} \cdot \frac{21 n - 7}{8 - n}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

从 $10 n - 30 n^{2}$ 中分解出因数 $10 n$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $10 n$ 中分解出因数 $10 n$ 。

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1) - 30 n^{2}} \cdot \frac{21 n - 7}{8 - n}$

解题步骤 3.1.2

从 $- 30 n^{2}$ 中分解出因数 $10 n$ 。

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1) + 10 n (- 3 n)} \cdot \frac{21 n - 7}{8 - n}$

解题步骤 3.1.3

从 $10 n (1) + 10 n (- 3 n)$ 中分解出因数 $10 n$ 。

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1 - 3 n)} \cdot \frac{21 n - 7}{8 - n}$

解题步骤 3.2

从 $21 n - 7$ 中分解出因数 $7$ 。

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解题步骤 3.2.1

从 $21 n$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1 - 3 n)} \cdot \frac{7 (3 n) - 7}{8 - n}$

解题步骤 3.2.2

从 $- 7$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1 - 3 n)} \cdot \frac{7 (3 n) + 7 (- 1)}{8 - n}$

解题步骤 3.2.3

从 $7 (3 n) + 7 (- 1)$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1 - 3 n)} \cdot \frac{7 (3 n - 1)}{8 - n}$

解题步骤 3.3

将 $\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1 - 3 n)}$ 乘以 $\frac{7 (3 n - 1)}{8 - n}$ 。

$\frac{(n - 8) (n - 7) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n) (8 - n)}$

解题步骤 3.4

约去 $n - 8$ 和 $8 - n$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

从 $n$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- 1 (- n) - 8) (n - 7) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n) (8 - n)}$

解题步骤 3.4.2

将 $- 8$ 重写为 $- 1 (8)$ 。

$\frac{(- 1 (- n) - 1 (8)) (n - 7) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n) (8 - n)}$

解题步骤 3.4.3

从 $- 1 (- n) - 1 (8)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- n + 8) (n - 7) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n) (8 - n)}$

解题步骤 3.4.4

重新排序项。

$\frac{- 1 (- n + 8) (n - 7) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n) (- n + 8)}$

解题步骤 3.4.5

约去公因数。

$\frac{- 1 (- n + 8) (n - 7) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n) (- n + 8)}$

解题步骤 3.4.6

重写表达式。

$\frac{(- 1 (n - 7)) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n)}$

解题步骤 3.5

约去 $3 n - 1$ 和 $1 - 3 n$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.1

从 $3 n$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (n - 7) (7 (- (- 3 n) - 1))}{10 n (1 - 3 n)}$

解题步骤 3.5.2

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{- 1 (n - 7) (7 (- (- 3 n) - 1 (1)))}{10 n (1 - 3 n)}$

解题步骤 3.5.3

从 $- (- 3 n) - 1 (1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (n - 7) (7 (- (- 3 n + 1)))}{10 n (1 - 3 n)}$

解题步骤 3.5.4

将 $- (- 3 n + 1)$ 重写为 $- 1 (- 3 n + 1)$ 。

$\frac{- 1 (n - 7) (7 (- 1 (- 3 n + 1)))}{10 n (1 - 3 n)}$

解题步骤 3.5.5

重新排序项。

$\frac{- 1 (n - 7) (7 (- 1 (- 3 n + 1)))}{10 n (- 3 n + 1)}$

解题步骤 3.5.6

约去公因数。

$\frac{- 1 (n - 7) (7 (- 1 (- 3 n + 1)))}{10 n (- 3 n + 1)}$

解题步骤 3.5.7

重写表达式。

$\frac{- 1 (n - 7) (7 \cdot (- 1))}{10 n}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 7 (n - 7) \cdot - 1}{10 n}$

解题步骤 4.2

将 $- 1$ 乘以 $- 7$ 。

$\frac{7 (n - 7)}{10 n}$

代数 示例

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