代数示例

${(\frac{5}{6})}^{4 x} = {(\frac{36}{25})}^{9 - x}$

解题步骤 1

取方程两边的对数。

$\ln ({(\frac{5}{6})}^{4 x}) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

解题步骤 2

通过将 $4 x$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{5}{6})}^{4 x})$ 。

$4 x \ln (\frac{5}{6}) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

解题步骤 3

将 $\ln (\frac{5}{6})$ 重写为 $\ln (5) - \ln (6)$ 。

$4 x (\ln (5) - \ln (6)) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

解题步骤 4

将 $\ln (6)$ 重写为 $\ln (2 (3))$ 。

$4 x (\ln (5) - \ln (2 (3))) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

解题步骤 5

将 $\ln (2 (3))$ 重写为 $\ln (2) + \ln (3)$ 。

$4 x (\ln (5) - (\ln (2) + \ln (3))) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

解题步骤 6

运用分配律。

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

解题步骤 7

通过将 $9 - x$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$ 。

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) \ln (\frac{36}{25})$

解题步骤 8

将 $\ln (\frac{36}{25})$ 重写为 $\ln (36) - \ln (25)$ 。

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - \ln (25))$

解题步骤 9

将 $\ln (25)$ 重写为 $\ln (5^{2})$ 。

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - \ln (5^{2}))$

解题步骤 10

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (5^{2})$ 。

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - (2 \ln (5)))$

解题步骤 11

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

解题步骤 12

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 12.1

化简 $4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3))$ 。

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解题步骤 12.1.1

重写。

$0 + 0 + 4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

解题步骤 12.1.2

通过加上各个零进行化简。

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

解题步骤 12.1.3

运用分配律。

$4 x \ln (5) + 4 x (- \ln (2)) + 4 x (- \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

解题步骤 12.1.4

化简。

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解题步骤 12.1.4.1

使用乘法的交换性质重写。

$4 x \ln (5) + 4 \cdot - 1 x \ln (2) + 4 x (- \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

解题步骤 12.1.4.2

使用乘法的交换性质重写。

$4 x \ln (5) + 4 \cdot - 1 x \ln (2) + 4 \cdot - 1 x \ln (3) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

解题步骤 12.1.5

化简每一项。

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解题步骤 12.1.5.1

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) + 4 \cdot - 1 x \ln (3) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

解题步骤 12.1.5.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

解题步骤 12.2

化简 $(9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$ 。

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解题步骤 12.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$ 。

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解题步骤 12.2.1.1

运用分配律。

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 (\ln (36) - 2 \ln (5)) - x (\ln (36) - 2 \ln (5))$

解题步骤 12.2.1.2

运用分配律。

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 \ln (36) + 9 (- 2 \ln (5)) - x (\ln (36) - 2 \ln (5))$

解题步骤 12.2.1.3

运用分配律。

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 \ln (36) + 9 (- 2 \ln (5)) - x \ln (36) - x (- 2 \ln (5))$

解题步骤 12.2.2

化简每一项。

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解题步骤 12.2.2.1

将 $- 2$ 乘以 $9$ 。

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5) - x \ln (36) - x (- 2 \ln (5))$

解题步骤 12.2.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5) - x \ln (36) - 1 \cdot - 2 x \ln (5)$

解题步骤 12.2.2.3

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5) - x \ln (36) + 2 x \ln (5)$

解题步骤 12.3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 12.3.1

在等式两边都加上 $x \ln (36)$ 。

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + x \ln (36) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5) + 2 x \ln (5)$

解题步骤 12.3.2

从等式两边同时减去 $2 x \ln (5)$ 。

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + x \ln (36) - 2 x \ln (5) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

解题步骤 12.3.3

从 $4 x \ln (5)$ 中减去 $2 x \ln (5)$ 。

$2 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + x \ln (36) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

解题步骤 12.4

从 $2 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + x \ln (36)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 12.4.1

从 $2 x \ln (5)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (2 \ln (5)) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + x \ln (36) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

解题步骤 12.4.2

从 $- 4 x \ln (2)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (2 \ln (5)) + x (- 4 \ln (2)) - 4 x \ln (3) + x \ln (36) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

解题步骤 12.4.3

从 $- 4 x \ln (3)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (2 \ln (5)) + x (- 4 \ln (2)) + x (- 4 \ln (3)) + x \ln (36) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

解题步骤 12.4.4

从 $x \ln (36)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (2 \ln (5)) + x (- 4 \ln (2)) + x (- 4 \ln (3)) + x (\ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

解题步骤 12.4.5

从 $x (2 \ln (5)) + x (- 4 \ln (2))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (2 \ln (5) - 4 \ln (2)) + x (- 4 \ln (3)) + x (\ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

解题步骤 12.4.6

从 $x (2 \ln (5) - 4 \ln (2)) + x (- 4 \ln (3))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3)) + x (\ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

解题步骤 12.4.7

从 $x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3)) + x (\ln (36))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

解题步骤 12.5

将 $x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$ 中的每一项除以 $2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)$ 并化简。

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解题步骤 12.5.1

将 $x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$ 中的每一项都除以 $2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)$ 。

$\frac{x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36))}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)} = \frac{9 \ln (36)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)} + \frac{- 18 \ln (5)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

解题步骤 12.5.2

化简左边。

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解题步骤 12.5.2.1

约去 $2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)$ 的公因数。

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解题步骤 12.5.2.1.1

约去公因数。

解题步骤 12.5.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{9 \ln (36)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)} + \frac{- 18 \ln (5)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

解题步骤 12.5.3

化简右边。

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解题步骤 12.5.3.1

在公分母上合并分子。

$x = \frac{9 \ln (36) - 18 \ln (5)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

解题步骤 12.5.3.2

从 $9 \ln (36) - 18 \ln (5)$ 中分解出因数 $9$ 。

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解题步骤 12.5.3.2.1

从 $9 \ln (36)$ 中分解出因数 $9$ 。

$x = \frac{9 \ln (36) - 18 \ln (5)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

解题步骤 12.5.3.2.2

从 $- 18 \ln (5)$ 中分解出因数 $9$ 。

$x = \frac{9 \ln (36) + 9 (- 2 \ln (5))}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

解题步骤 12.5.3.2.3

从 $9 \ln (36) + 9 (- 2 \ln (5))$ 中分解出因数 $9$ 。

$x = \frac{9 (\ln (36) - 2 \ln (5))}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

解题步骤 13

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{9 (\ln (36) - 2 \ln (5))}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

小数形式：

$x = - 9.000000000000 \dots$

代数 示例

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