代数示例

$x^{3} - a^{3}$ divided by $x - a$

解题步骤 1

以数学表达式书写该问题。

$\frac{x^{3} - a^{3}}{x - a}$

解题步骤 2

将 $x^{3}$ 和 $- a^{3}$ 重新排序。

$\frac{- a^{3} + x^{3}}{x - a}$

解题步骤 3

将 $x$ 和 $- a$ 重新排序。

$\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a + x}$

解题步骤 4

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

-

$a$

$x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

-

$a^{3}$

解题步骤 5

将被除数中的最高阶项 $x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$x^{2}$
	$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$

解题步骤 6

将新的商式项乘以除数。

					$x^{2}$
	$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
				+	$x^{3}$	-	$x^{2} a$

解题步骤 7

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $x^{3} - x^{2} a$ 中的所有符号

					$x^{2}$
	$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$

解题步骤 8

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$x^{2}$
	$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
						+	$x^{2} a$

解题步骤 9

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$x^{2}$
	$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
						+	$x^{2} a$	+	$0 x$

解题步骤 10

将被除数中的最高阶项 $x^{2} a$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$x^{2}$	+	$x a$
	$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
						+	$x^{2} a$	+	$0 x$

解题步骤 11

将新的商式项乘以除数。

					$x^{2}$	+	$x a$
	$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
						+	$x^{2} a$	+	$0 x$
						+	$x^{2} a$	-	$x a^{2}$

解题步骤 12

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $x^{2} a - x a^{2}$ 中的所有符号

					$x^{2}$	+	$x a$
	$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
						+	$x^{2} a$	+	$0 x$
						-	$x^{2} a$	+	$x a^{2}$

解题步骤 13

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$x^{2}$	+	$x a$
	$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
						+	$x^{2} a$	+	$0 x$
						-	$x^{2} a$	+	$x a^{2}$
								+	$x a^{2}$

解题步骤 14

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$x^{2}$	+	$x a$
	$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
						+	$x^{2} a$	+	$0 x$
						-	$x^{2} a$	+	$x a^{2}$
								+	$x a^{2}$	-	$a^{3}$

解题步骤 15

将被除数中的最高阶项 $x a^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$x^{2}$	+	$x a$	+	$a^{2}$
	$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
						+	$x^{2} a$	+	$0 x$
						-	$x^{2} a$	+	$x a^{2}$
								+	$x a^{2}$	-	$a^{3}$

解题步骤 16

将新的商式项乘以除数。

					$x^{2}$	+	$x a$	+	$a^{2}$
	$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
						+	$x^{2} a$	+	$0 x$
						-	$x^{2} a$	+	$x a^{2}$
								+	$x a^{2}$	-	$a^{3}$
								+	$a^{2} x$	-	$a^{3}$

解题步骤 17

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $a^{2} x - a^{3}$ 中的所有符号

					$x^{2}$	+	$x a$	+	$a^{2}$
	$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
						+	$x^{2} a$	+	$0 x$
						-	$x^{2} a$	+	$x a^{2}$
								+	$x a^{2}$	-	$a^{3}$
								-	$a^{2} x$	+	$a^{3}$

解题步骤 18

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$x^{2}$	+	$x a$	+	$a^{2}$
	$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
						+	$x^{2} a$	+	$0 x$
						-	$x^{2} a$	+	$x a^{2}$
								+	$x a^{2}$	-	$a^{3}$
								-	$a^{2} x$	+	$a^{3}$
											$0$

解题步骤 19

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$x^{2} + x a + a^{2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$