代数示例

$x^{3} - a^{3}$ divided by $x - a$

解题步骤 1

以数学表达式书写该问题。

$\frac{x^{3} - a^{3}}{x - a}$

解题步骤 2

要计算余项，请首先除以该多项式。

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解题步骤 2.1

将 $x^{3}$ 和 $- a^{3}$ 重新排序。

$\frac{- a^{3} + x^{3}}{x - a}$

解题步骤 2.2

将 $x$ 和 $- a$ 重新排序。

$\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a + x}$

解题步骤 2.3

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

-

$a$

$x^{3}$

+

$0 x^{2}$

+

$0 x$

-

$a^{3}$

解题步骤 2.4

将被除数中的最高阶项 $x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$x^{2}$
	$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$

解题步骤 2.5

将新的商式项乘以除数。

					$x^{2}$
	$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
				+	$x^{3}$	-	$x^{2} a$

解题步骤 2.6

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $x^{3} - x^{2} a$ 中的所有符号

					$x^{2}$
	$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$

解题步骤 2.7

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$x^{2}$
	$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
						+	$x^{2} a$

解题步骤 2.8

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$x^{2}$
	$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
						+	$x^{2} a$	+	$0 x$

解题步骤 2.9

将被除数中的最高阶项 $x^{2} a$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$x^{2}$	+	$x a$
	$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
						+	$x^{2} a$	+	$0 x$

解题步骤 2.10

将新的商式项乘以除数。

					$x^{2}$	+	$x a$
	$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
						+	$x^{2} a$	+	$0 x$
						+	$x^{2} a$	-	$x a^{2}$

解题步骤 2.11

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $x^{2} a - x a^{2}$ 中的所有符号

					$x^{2}$	+	$x a$
	$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
						+	$x^{2} a$	+	$0 x$
						-	$x^{2} a$	+	$x a^{2}$

解题步骤 2.12

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$x^{2}$	+	$x a$
	$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
						+	$x^{2} a$	+	$0 x$
						-	$x^{2} a$	+	$x a^{2}$
								+	$x a^{2}$

解题步骤 2.13

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$x^{2}$	+	$x a$
	$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
						+	$x^{2} a$	+	$0 x$
						-	$x^{2} a$	+	$x a^{2}$
								+	$x a^{2}$	-	$a^{3}$

解题步骤 2.14

将被除数中的最高阶项 $x a^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$x^{2}$	+	$x a$	+	$a^{2}$
	$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
						+	$x^{2} a$	+	$0 x$
						-	$x^{2} a$	+	$x a^{2}$
								+	$x a^{2}$	-	$a^{3}$

解题步骤 2.15

将新的商式项乘以除数。

					$x^{2}$	+	$x a$	+	$a^{2}$
	$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
						+	$x^{2} a$	+	$0 x$
						-	$x^{2} a$	+	$x a^{2}$
								+	$x a^{2}$	-	$a^{3}$
								+	$a^{2} x$	-	$a^{3}$

解题步骤 2.16

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $a^{2} x - a^{3}$ 中的所有符号

					$x^{2}$	+	$x a$	+	$a^{2}$
	$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
						+	$x^{2} a$	+	$0 x$
						-	$x^{2} a$	+	$x a^{2}$
								+	$x a^{2}$	-	$a^{3}$
								-	$a^{2} x$	+	$a^{3}$

解题步骤 2.17

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$x^{2}$	+	$x a$	+	$a^{2}$
	$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
				-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
						+	$x^{2} a$	+	$0 x$
						-	$x^{2} a$	+	$x a^{2}$
								+	$x a^{2}$	-	$a^{3}$
								-	$a^{2} x$	+	$a^{3}$
											$0$

解题步骤 2.18

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$x^{2} + x a + a^{2}$

$x^{2} + x a + a^{2}$

解题步骤 3

因为结果表达式中的末项不是分数，所以余数为 $0$ 。

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$