代数示例

$\log_{3} (y) + \log_{3} (x) - \frac{1}{2} \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (z)$

解题步骤 1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{3} (y x) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (z)$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

乘以 $- \frac{1}{2} \log_{3} (x)$ 。

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解题步骤 2.1.1

将 $\log_{3} (x)$ 和 $\frac{1}{2}$ 重新排序。

$\log_{3} (y x) - (\frac{1}{2} \log_{3} (x)) + 3 \log_{3} (z)$

解题步骤 2.1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \log_{3} (x)$ 。

$\log_{3} (y x) - \log_{3} (x^{\frac{1}{2}}) + 3 \log_{3} (z)$

解题步骤 2.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \log_{3} (z)$ 。

$\log_{3} (y x) - \log_{3} (x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (z^{3})$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{3} (\frac{y x}{x^{\frac{1}{2}}}) + \log_{3} (z^{3})$

解题步骤 4

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{3} (\frac{y x}{x^{\frac{1}{2}}} z^{3})$

解题步骤 5

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $x^{\frac{1}{2}}$ 移动到分子。

$\log_{3} (y x \cdot x^{- \frac{1}{2}} z^{3})$

解题步骤 6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\log_{3} (y (x^{- \frac{1}{2}} x) z^{3})$

解题步骤 6.2

将 $x^{- \frac{1}{2}}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log_{3} (y (x^{- \frac{1}{2}} x^{1}) z^{3})$

解题步骤 6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{3} (y x^{- \frac{1}{2} + 1} z^{3})$

解题步骤 6.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\log_{3} (y x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} z^{3})$

解题步骤 6.4

在公分母上合并分子。

$\log_{3} (y x^{\frac{- 1 + 2}{2}} z^{3})$

解题步骤 6.5

将 $- 1$ 和 $2$ 相加。

$\log_{3} (y x^{\frac{1}{2}} z^{3})$

解题步骤 7

将 $\log_{3} (y x^{\frac{1}{2}} z^{3})$ 中的因式重新排序。

$\log_{3} (y z^{3} x^{\frac{1}{2}})$

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