代数示例

$x^{2} = - \frac{32}{3} y$ $x^{2} + y^{2} = 100$

解题步骤 1

在 $x^{2} = - \frac{32}{3} y$ 中求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{- \frac{32}{3} y}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

解题步骤 1.2

化简 $\pm \sqrt{- \frac{32}{3} y}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

组合 $y$ 和 $\frac{32}{3}$ 。

$x = \pm \sqrt{- \frac{y \cdot 32}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

解题步骤 1.2.2

将 $32$ 移到 $y$ 的左侧。

$x = \pm \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \pm \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

解题步骤 1.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

解题步骤 1.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

解题步骤 1.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

解题步骤 2

求解方程组 $x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}, x^{2} + y^{2} = 100$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $\sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

使用 $\sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ 替换 $x^{2} + y^{2} = 100$ 中所有出现的 $x$ .

${(\sqrt{- \frac{32 y}{3}})}^{2} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 2.1.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1

将 ${\sqrt{- \frac{32 y}{3}}}^{2}$ 重写为 $- \frac{32 y}{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ 重写成 ${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 2.1.2.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 2.1.2.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 2.1.2.1.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1.4.1

约去公因数。

${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 2.1.2.1.4.2

重写表达式。

$(- \frac{32 y}{3}) + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$(- \frac{32 y}{3}) + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 2.1.2.1.5

化简。

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 2.2

在 $- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$ 中求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

将 $- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$ 中的每一项乘以 $3$ 以消去分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

将 $- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$ 中的每一项乘以 $3$ 。

$- \frac{32 y}{3} \cdot 3 + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 2.2.1.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.2.1.1

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.2.1.1.1

将 $- \frac{32 y}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 32 y}{3} \cdot 3 + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 2.2.1.2.1.1.2

约去公因数。

$\frac{- 32 y}{3} \cdot 3 + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 2.2.1.2.1.1.3

重写表达式。

$- 32 y + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 2.2.1.2.1.2

将 $3$ 移到 $y^{2}$ 的左侧。

$- 32 y + 3 y^{2} = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 2.2.1.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.3.1

将 $100$ 乘以 $3$ 。

$- 32 y + 3 y^{2} = 300$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 300$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 300$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 2.2.2

从等式两边同时减去 $300$ 。

$- 32 y + 3 y^{2} - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 2.2.3

对方程左边进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.3.1

使 $u = y$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $y$ 。

$- 32 u + 3 u^{2} - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 2.2.3.2

分组因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.3.2.1

重新排序项。

$3 u^{2} - 32 u - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 2.2.3.2.2

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot - 300 = - 900$ 并且它们的和为 $b = - 32$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.3.2.2.1

从 $- 32 u$ 中分解出因数 $- 32$ 。

$3 u^{2} - 32 u - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 2.2.3.2.2.2

把 $- 32$ 重写为 $18$ 加 $- 50$

$3 u^{2} + (18 - 50) u - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 2.2.3.2.2.3

运用分配律。

$3 u^{2} + 18 u - 50 u - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$3 u^{2} + 18 u - 50 u - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 2.2.3.2.3

从每组中因式分解出最大公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.3.2.3.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(3 u^{2} + 18 u) - 50 u - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 2.2.3.2.3.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$3 u (u + 6) - 50 (u + 6) = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$3 u (u + 6) - 50 (u + 6) = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 2.2.3.2.4

通过因式分解出最大公因数 $u + 6$ 来因式分解多项式。

$(u + 6) (3 u - 50) = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$(u + 6) (3 u - 50) = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 2.2.3.3

使用 $y$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(y + 6) (3 y - 50) = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$(y + 6) (3 y - 50) = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 2.2.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y + 6 = 0$

$3 y - 50 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 2.2.5

将 $y + 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.5.1

将 $y + 6$ 设为等于 $0$ 。

$y + 6 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 2.2.5.2

从等式两边同时减去 $6$ 。

$y = - 6$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = - 6$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 2.2.6

将 $3 y - 50$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.6.1

将 $3 y - 50$ 设为等于 $0$ 。

$3 y - 50 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 2.2.6.2

求解 $y$ 的 $3 y - 50 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.6.2.1

在等式两边都加上 $50$ 。

$3 y = 50$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 2.2.6.2.2

将 $3 y = 50$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.6.2.2.1

将 $3 y = 50$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 y}{3} = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 2.2.6.2.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.6.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.6.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 y}{3} = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 2.2.6.2.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 2.2.7

最终解为使 $(y + 6) (3 y - 50) = 0$ 成立的所有值。

$y = - 6, \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = - 6, \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 2.3

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 6$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

使用 $- 6$ 替换 $x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \sqrt{- \frac{32 (- 6)}{3}}$

$y = - 6$

解题步骤 2.3.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1

化简 $\sqrt{- \frac{32 (- 6)}{3}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1.1

通过约去公因数来化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1.1.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{32 (- 6)}{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1.1.1.1

从 $32 (- 6)$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \sqrt{- \frac{3 (32 \cdot (- 2))}{3}}$

$y = - 6$

解题步骤 2.3.2.1.1.1.2

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = \sqrt{- \frac{3 (32 \cdot (- 2))}{3 (1)}}$

$y = - 6$

解题步骤 2.3.2.1.1.1.3

约去公因数。

$x = \sqrt{- \frac{3 (32 \cdot (- 2))}{3 \cdot 1}}$

$y = - 6$

解题步骤 2.3.2.1.1.1.4

重写表达式。

$x = \sqrt{- \frac{32 \cdot (- 2)}{1}}$

$y = - 6$

$x = \sqrt{- \frac{32 \cdot (- 2)}{1}}$

$y = - 6$

解题步骤 2.3.2.1.1.2

用 $32 \cdot (- 2)$ 除以 $1$ 。

$x = \sqrt{- (32 \cdot (- 2))}$

$y = - 6$

$x = \sqrt{- 1 \cdot 32 \cdot - 2}$

$y = - 6$

解题步骤 2.3.2.1.2

合并指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $32$ 。

$x = \sqrt{- 32 \cdot - 2}$

$y = - 6$

解题步骤 2.3.2.1.2.2

将 $- 32$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \sqrt{64}$

$y = - 6$

$x = \sqrt{64}$

$y = - 6$

解题步骤 2.3.2.1.3

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \sqrt{8^{2}}$

$y = - 6$

解题步骤 2.3.2.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

解题步骤 2.4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $\frac{50}{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

使用 $\frac{50}{3}$ 替换 $x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \sqrt{- \frac{32 (\frac{50}{3})}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

解题步骤 2.4.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.1

化简 $\sqrt{- \frac{32 (\frac{50}{3})}{3}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.1.1

组合 $32$ 和 $\frac{50}{3}$ 。

$x = \sqrt{- \frac{\frac{32 \cdot 50}{3}}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

解题步骤 2.4.2.1.2

将 $32$ 乘以 $50$ 。

$x = \sqrt{- \frac{\frac{1600}{3}}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

解题步骤 2.4.2.1.3

将分子乘以分母的倒数。

$x = \sqrt{- (\frac{1600}{3} \cdot \frac{1}{3})}$

$y = \frac{50}{3}$

解题步骤 2.4.2.1.4

乘以 $\frac{1600}{3} \cdot \frac{1}{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.1.4.1

将 $\frac{1600}{3}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$x = \sqrt{- \frac{1600}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{50}{3}$

解题步骤 2.4.2.1.4.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$x = \sqrt{- \frac{1600}{9}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{1600}{9}}$

$y = \frac{50}{3}$

解题步骤 2.4.2.1.5

将 $- \frac{1600}{9}$ 重写为 ${(\frac{40 i}{3})}^{2}$ 。

$x = \sqrt{{(\frac{40 i}{3})}^{2}}$

$y = \frac{50}{3}$

解题步骤 2.4.2.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

解题步骤 3

求解方程组 $x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}, x^{2} + y^{2} = 100$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

使用 $- \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ 替换 $x^{2} + y^{2} = 100$ 中所有出现的 $x$ .

${(- \sqrt{- \frac{32 y}{3}})}^{2} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 3.1.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.1.1

对 $- \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} {\sqrt{- \frac{32 y}{3}}}^{2} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 3.1.2.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 {\sqrt{- \frac{32 y}{3}}}^{2} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 3.1.2.1.3

将 ${\sqrt{- \frac{32 y}{3}}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

${\sqrt{- \frac{32 y}{3}}}^{2} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 3.1.2.1.4

将 ${\sqrt{- \frac{32 y}{3}}}^{2}$ 重写为 $- \frac{32 y}{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ 重写成 ${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 3.1.2.1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 3.1.2.1.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 3.1.2.1.4.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.1.4.4.1

约去公因数。

${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 3.1.2.1.4.4.2

重写表达式。

$(- \frac{32 y}{3}) + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$(- \frac{32 y}{3}) + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 3.1.2.1.4.5

化简。

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 3.2

在 $- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$ 中求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

将 $- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$ 中的每一项乘以 $3$ 以消去分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

将 $- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$ 中的每一项乘以 $3$ 。

$- \frac{32 y}{3} \cdot 3 + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 3.2.1.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.2.1.1

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.2.1.1.1

将 $- \frac{32 y}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 32 y}{3} \cdot 3 + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 3.2.1.2.1.1.2

约去公因数。

$\frac{- 32 y}{3} \cdot 3 + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 3.2.1.2.1.1.3

重写表达式。

$- 32 y + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 3.2.1.2.1.2

将 $3$ 移到 $y^{2}$ 的左侧。

$- 32 y + 3 y^{2} = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 3.2.1.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.3.1

将 $100$ 乘以 $3$ 。

$- 32 y + 3 y^{2} = 300$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 300$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 300$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 3.2.2

从等式两边同时减去 $300$ 。

$- 32 y + 3 y^{2} - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 3.2.3

对方程左边进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.3.1

使 $u = y$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $y$ 。

$- 32 u + 3 u^{2} - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 3.2.3.2

分组因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.3.2.1

重新排序项。

$3 u^{2} - 32 u - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 3.2.3.2.2

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot - 300 = - 900$ 并且它们的和为 $b = - 32$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.3.2.2.1

从 $- 32 u$ 中分解出因数 $- 32$ 。

$3 u^{2} - 32 u - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 3.2.3.2.2.2

把 $- 32$ 重写为 $18$ 加 $- 50$

$3 u^{2} + (18 - 50) u - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 3.2.3.2.2.3

运用分配律。

$3 u^{2} + 18 u - 50 u - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$3 u^{2} + 18 u - 50 u - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 3.2.3.2.3

从每组中因式分解出最大公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.3.2.3.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(3 u^{2} + 18 u) - 50 u - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 3.2.3.2.3.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$3 u (u + 6) - 50 (u + 6) = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$3 u (u + 6) - 50 (u + 6) = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 3.2.3.2.4

通过因式分解出最大公因数 $u + 6$ 来因式分解多项式。

$(u + 6) (3 u - 50) = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$(u + 6) (3 u - 50) = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 3.2.3.3

使用 $y$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(y + 6) (3 y - 50) = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$(y + 6) (3 y - 50) = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 3.2.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y + 6 = 0$

$3 y - 50 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 3.2.5

将 $y + 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.5.1

将 $y + 6$ 设为等于 $0$ 。

$y + 6 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 3.2.5.2

从等式两边同时减去 $6$ 。

$y = - 6$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = - 6$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 3.2.6

将 $3 y - 50$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.6.1

将 $3 y - 50$ 设为等于 $0$ 。

$3 y - 50 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 3.2.6.2

求解 $y$ 的 $3 y - 50 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.6.2.1

在等式两边都加上 $50$ 。

$3 y = 50$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 3.2.6.2.2

将 $3 y = 50$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.6.2.2.1

将 $3 y = 50$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 y}{3} = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 3.2.6.2.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.6.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.6.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 y}{3} = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 3.2.6.2.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 3.2.7

最终解为使 $(y + 6) (3 y - 50) = 0$ 成立的所有值。

$y = - 6, \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = - 6, \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

解题步骤 3.3

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 6$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

使用 $- 6$ 替换 $x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = - \sqrt{- \frac{32 (- 6)}{3}}$

$y = - 6$

解题步骤 3.3.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1

化简 $- \sqrt{- \frac{32 (- 6)}{3}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1.1

通过约去公因数来化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1.1.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{32 (- 6)}{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1.1.1.1

从 $32 (- 6)$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = - \sqrt{- \frac{3 (32 \cdot (- 2))}{3}}$

$y = - 6$

解题步骤 3.3.2.1.1.1.2

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$x = - \sqrt{- \frac{3 (32 \cdot (- 2))}{3 (1)}}$

$y = - 6$

解题步骤 3.3.2.1.1.1.3

约去公因数。

$x = - \sqrt{- \frac{3 (32 \cdot (- 2))}{3 \cdot 1}}$

$y = - 6$

解题步骤 3.3.2.1.1.1.4

重写表达式。

$x = - \sqrt{- \frac{32 \cdot (- 2)}{1}}$

$y = - 6$

$x = - \sqrt{- \frac{32 \cdot (- 2)}{1}}$

$y = - 6$

解题步骤 3.3.2.1.1.2

用 $32 \cdot (- 2)$ 除以 $1$ 。

$x = - \sqrt{- (32 \cdot (- 2))}$

$y = - 6$

$x = - \sqrt{- 1 \cdot 32 \cdot - 2}$

$y = - 6$

解题步骤 3.3.2.1.2

合并指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $32$ 。

$x = - \sqrt{- 32 \cdot - 2}$

$y = - 6$

解题步骤 3.3.2.1.2.2

将 $- 32$ 乘以 $- 2$ 。

$x = - \sqrt{64}$

$y = - 6$

$x = - \sqrt{64}$

$y = - 6$

解题步骤 3.3.2.1.3

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = - \sqrt{8^{2}}$

$y = - 6$

解题步骤 3.3.2.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = - 1 \cdot 8$

$y = - 6$

解题步骤 3.3.2.1.5

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$x = - 8$

$y = - 6$

$x = - 8$

$y = - 6$

$x = - 8$

$y = - 6$

$x = - 8$

$y = - 6$

解题步骤 3.4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $\frac{50}{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

使用 $\frac{50}{3}$ 替换 $x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = - \sqrt{- \frac{32 (\frac{50}{3})}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

解题步骤 3.4.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1

化简 $- \sqrt{- \frac{32 (\frac{50}{3})}{3}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1.1

组合 $32$ 和 $\frac{50}{3}$ 。

$x = - \sqrt{- \frac{\frac{32 \cdot 50}{3}}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.2

将 $32$ 乘以 $50$ 。

$x = - \sqrt{- \frac{\frac{1600}{3}}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.3

将分子乘以分母的倒数。

$x = - \sqrt{- (\frac{1600}{3} \cdot \frac{1}{3})}$

$y = \frac{50}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.4

乘以 $\frac{1600}{3} \cdot \frac{1}{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1.4.1

将 $\frac{1600}{3}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$x = - \sqrt{- \frac{1600}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{50}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.4.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$x = - \sqrt{- \frac{1600}{9}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{1600}{9}}$

$y = \frac{50}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.5

将 $- \frac{1600}{9}$ 重写为 ${(\frac{40 i}{3})}^{2}$ 。

$x = - \sqrt{{(\frac{40 i}{3})}^{2}}$

$y = \frac{50}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = - \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

解题步骤 4

列出所有解。

$x = 8, y = - 6$

$x = \frac{40 i}{3}, y = \frac{50}{3}$

$x = - 8, y = - 6$

$x = - \frac{40 i}{3}, y = \frac{50}{3}$

解题步骤 5

代数 示例

代数示例