代数示例

$\sqrt[3]{4 x^{2}} (\sqrt[3]{2 x} - 5 \sqrt[3]{4 x^{2}})$

解题步骤 1

运用分配律。

$\sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{2 x} + \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 5 \sqrt[3]{4 x^{2}})$

解题步骤 2

乘以 $\sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{2 x}$ 。

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解题步骤 2.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt[3]{4 x^{2} (2 x)} + \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 5 \sqrt[3]{4 x^{2}})$

解题步骤 2.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\sqrt[3]{8 x^{2} x} + \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 5 \sqrt[3]{4 x^{2}})$

解题步骤 2.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt[3]{8 (x^{1} x^{2})} + \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 5 \sqrt[3]{4 x^{2}})$

解题步骤 2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt[3]{8 x^{1 + 2}} + \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 5 \sqrt[3]{4 x^{2}})$

解题步骤 2.5

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\sqrt[3]{8 x^{3}} + \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 5 \sqrt[3]{4 x^{2}})$

解题步骤 3

使用乘法的交换性质重写。

$\sqrt[3]{8 x^{3}} - 5 \sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{4 x^{2}}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $8 x^{3}$ 重写为 ${(2 x)}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{{(2 x)}^{3}} - 5 \sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{4 x^{2}}$

解题步骤 4.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$2 x - 5 \sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{4 x^{2}}$

解题步骤 4.3

乘以 $- 5 \sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{4 x^{2}}$ 。

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解题步骤 4.3.1

对 $\sqrt[3]{4 x^{2}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 x - 5 ({\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1} \sqrt[3]{4 x^{2}})$

解题步骤 4.3.2

对 $\sqrt[3]{4 x^{2}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 x - 5 ({\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1})$

解题步骤 4.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x - 5 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1 + 1}$

解题步骤 4.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 x - 5 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}$

解题步骤 4.4

将 ${\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(4 x^{2})}^{2}}$ 。

$2 x - 5 \sqrt[3]{{(4 x^{2})}^{2}}$

解题步骤 4.5

对 $4 x^{2}$ 运用乘积法则。

$2 x - 5 \sqrt[3]{4^{2} {(x^{2})}^{2}}$

解题步骤 4.6

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 x - 5 \sqrt[3]{16 {(x^{2})}^{2}}$

解题步骤 4.7

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.7.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 x - 5 \sqrt[3]{16 x^{2 \cdot 2}}$

解题步骤 4.7.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$2 x - 5 \sqrt[3]{16 x^{4}}$

解题步骤 4.8

将 $16 x^{4}$ 重写为 ${(2 x)}^{3} \cdot (2 x)$ 。

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解题步骤 4.8.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$2 x - 5 \sqrt[3]{8 (2) x^{4}}$

解题步骤 4.8.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$2 x - 5 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x^{4}}$

解题步骤 4.8.3

因式分解出 $x^{3}$ 。

$2 x - 5 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (x^{3} x)}$

解题步骤 4.8.4

移动 $2$ 。

$2 x - 5 \sqrt[3]{2^{3} x^{3} \cdot 2 x}$

解题步骤 4.8.5

将 $2^{3} x^{3}$ 重写为 ${(2 x)}^{3}$ 。

$2 x - 5 \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} \cdot 2 x}$

解题步骤 4.8.6

添加圆括号。

$2 x - 5 \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} \cdot (2 x)}$

解题步骤 4.9

从根式下提出各项。

$2 x - 5 (2 x \sqrt[3]{2 x})$

解题步骤 4.10

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$2 x - 10 x \sqrt[3]{2 x}$

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