代数示例

$\frac{\sqrt{z^{9}}}{\sqrt[4]{z^{3}}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $z^{9}$ 重写为 ${(z^{4})}^{2} z$ 。

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解题步骤 1.1.1

因式分解出 $z^{8}$ 。

$\frac{\sqrt{z^{8} z}}{\sqrt[4]{z^{3}}}$

解题步骤 1.1.2

将 $z^{8}$ 重写为 ${(z^{4})}^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{{(z^{4})}^{2} z}}{\sqrt[4]{z^{3}}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{| z^{4} | \sqrt{z}}{\sqrt[4]{z^{3}}}$

解题步骤 1.3

从绝对值中去掉非负项。

$\frac{z^{4} \sqrt{z}}{\sqrt[4]{z^{3}}}$

解题步骤 2

将 $\frac{z^{4} \sqrt{z}}{\sqrt[4]{z^{3}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}$ 。

$\frac{z^{4} \sqrt{z}}{\sqrt[4]{z^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}$

解题步骤 3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{z^{4} \sqrt{z}}{\sqrt[4]{z^{3}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}$ 。

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{z^{3}} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}$

解题步骤 3.2

对 $\sqrt[4]{z^{3}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}$

解题步骤 3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{1 + 3}}$

解题步骤 3.4

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{z^{3}}}^{4}}$

解题步骤 3.5

将 ${\sqrt[4]{z^{3}}}^{4}$ 重写为 $z^{3}$ 。

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解题步骤 3.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{z^{3}}$ 重写成 $z^{\frac{3}{4}}$ 。

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{{(z^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

解题步骤 3.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

解题步骤 3.5.3

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $4$ 。

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}$

解题步骤 3.5.4

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{\frac{12}{4}}}$

解题步骤 3.5.5

约去 $12$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.5.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}$

解题步骤 3.5.5.2

约去公因数。

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解题步骤 3.5.5.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}$

解题步骤 3.5.5.2.2

约去公因数。

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}$

解题步骤 3.5.5.2.3

重写表达式。

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{\frac{3}{1}}}$

解题步骤 3.5.5.2.4

用 $3$ 除以 $1$ 。

$\frac{z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{z^{3}}$

解题步骤 4

约去 $z^{4}$ 和 $z^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $z^{4} \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}$ 中分解出因数 $z^{3}$ 。

$\frac{z^{3} (z \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3})}{z^{3}}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

乘以 $1$ 。

$\frac{z^{3} (z \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3})}{z^{3} \cdot 1}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\frac{z^{3} (z \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3})}{z^{3} \cdot 1}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\frac{z \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}}{1}$

解题步骤 4.2.4

用 $z \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}$ 除以 $1$ 。

$z \sqrt{z} {\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}$

解题步骤 5

将 ${\sqrt[4]{z^{3}}}^{3}$ 重写为 $\sqrt[4]{{(z^{3})}^{3}}$ 。

$z \sqrt{z} \sqrt[4]{{(z^{3})}^{3}}$

解题步骤 6

将 ${(z^{3})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$z \sqrt{z} \sqrt[4]{z^{3 \cdot 3}}$

解题步骤 6.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$z \sqrt{z} \sqrt[4]{z^{9}}$

解题步骤 7

将 $z^{9}$ 重写为 ${(z^{2})}^{4} z$ 。

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解题步骤 7.1

因式分解出 $z^{8}$ 。

$z \sqrt{z} \sqrt[4]{z^{8} z}$

解题步骤 7.2

将 $z^{8}$ 重写为 ${(z^{2})}^{4}$ 。

$z \sqrt{z} \sqrt[4]{{(z^{2})}^{4} z}$

解题步骤 8

从根式下提出各项。

$z \sqrt{z} (| z^{2} | \sqrt[4]{z})$

解题步骤 9

从绝对值中去掉非负项。

$z \sqrt{z} (z^{2} \sqrt[4]{z})$

解题步骤 10

通过指数相加将 $z$ 乘以 $z^{2}$ 。

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解题步骤 10.1

移动 $z^{2}$ 。

$z^{2} z \sqrt{z} \sqrt[4]{z}$

解题步骤 10.2

将 $z^{2}$ 乘以 $z$ 。

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解题步骤 10.2.1

对 $z$ 进行 $1$ 次方运算。

$z^{2} z^{1} \sqrt{z} \sqrt[4]{z}$

解题步骤 10.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$z^{2 + 1} \sqrt{z} \sqrt[4]{z}$

解题步骤 10.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$z^{3} \sqrt{z} \sqrt[4]{z}$

解题步骤 11

乘以 $z^{3} \sqrt{z} \sqrt[4]{z}$ 。

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解题步骤 11.1

使用 $4$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 11.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{z}$ 重写成 $z^{\frac{1}{2}}$ 。

$z^{3} (\sqrt[4]{z} z^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 11.1.2

将 $z^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $z^{\frac{2}{4}}$ 。

$z^{3} (\sqrt[4]{z} z^{\frac{2}{4}})$

解题步骤 11.1.3

将 $z^{\frac{2}{4}}$ 重写为 $\sqrt[4]{z^{2}}$ 。

$z^{3} (\sqrt[4]{z} \sqrt[4]{z^{2}})$

解题步骤 11.2

使用根数乘积法则进行合并。

$z^{3} \sqrt[4]{z \cdot z^{2}}$

解题步骤 11.3

通过指数相加将 $z$ 乘以 $z^{2}$ 。

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解题步骤 11.3.1

将 $z$ 乘以 $z^{2}$ 。

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解题步骤 11.3.1.1

对 $z$ 进行 $1$ 次方运算。

$z^{3} \sqrt[4]{z^{1} z^{2}}$

解题步骤 11.3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$z^{3} \sqrt[4]{z^{1 + 2}}$

解题步骤 11.3.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$z^{3} \sqrt[4]{z^{3}}$

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