代数示例

$y = \frac{1}{2} {(x + 1)}^{4} - 3$

解题步骤 1

父函数是给定函数类型的最简形式。

$y = x^{4}$

解题步骤 2

化简 $\frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{4} - 3$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用二项式定理。

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 4 x^{3} \cdot 1 + 6 x^{2} \cdot 1^{2} + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4}) - 3$

解题步骤 2.1.2

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.1

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 1^{2} + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4}) - 3$

解题步骤 2.1.2.2

一的任意次幂都为一。

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 1 + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4}) - 3$

解题步骤 2.1.2.3

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4}) - 3$

解题步骤 2.1.2.4

一的任意次幂都为一。

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{4}) - 3$

解题步骤 2.1.2.5

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1^{4}) - 3$

解题步骤 2.1.2.6

一的任意次幂都为一。

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1) - 3$

解题步骤 2.1.3

运用分配律。

$y = \frac{1}{2} x^{4} + \frac{1}{2} (4 x^{3}) + \frac{1}{2} (6 x^{2}) + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

解题步骤 2.1.4

化简。

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解题步骤 2.1.4.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{4}$ 。

$y = \frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{2} (4 x^{3}) + \frac{1}{2} (6 x^{2}) + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

解题步骤 2.1.4.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.4.2.1

从 $4 x^{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 x^{3})) + \frac{1}{2} (6 x^{2}) + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

解题步骤 2.1.4.2.2

约去公因数。

$y = \frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 x^{3})) + \frac{1}{2} (6 x^{2}) + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

解题步骤 2.1.4.2.3

重写表达式。

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + \frac{1}{2} (6 x^{2}) + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

解题步骤 2.1.4.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.4.3.1

从 $6 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + \frac{1}{2} (2 (3 x^{2})) + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

解题步骤 2.1.4.3.2

约去公因数。

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + \frac{1}{2} (2 (3 x^{2})) + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

解题步骤 2.1.4.3.3

重写表达式。

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

解题步骤 2.1.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.4.4.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + \frac{1}{2} (2 (2 x)) + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

解题步骤 2.1.4.4.2

约去公因数。

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + \frac{1}{2} (2 (2 x)) + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

解题步骤 2.1.4.4.3

重写表达式。

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

解题步骤 2.1.4.5

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + \frac{1}{2} - 3$

解题步骤 2.2

要将 $- 3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + \frac{1}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 2.3

组合 $- 3$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + \frac{1}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + \frac{1 - 3 \cdot 2}{2}$

解题步骤 2.5

化简分子。

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解题步骤 2.5.1

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + \frac{1 - 6}{2}$

解题步骤 2.5.2

从 $1$ 中减去 $6$ 。

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + \frac{- 5}{2}$

解题步骤 2.6

将负号移到分数的前面。

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - \frac{5}{2}$

解题步骤 3

假设 $y = x^{4}$ 为 $f (x) = x^{4}$ ， $y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{4} - 3$ 为 $g (x) = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - \frac{5}{2}$ 。

$f (x) = x^{4}$

$g (x) = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - \frac{5}{2}$

解题步骤 4

所描述的转换是从 $f (x) = x^{4}$ 到 $g (x) = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - \frac{5}{2}$ 的变化。

$f (x) = x^{4} \to g (x) = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - \frac{5}{2}$

解题步骤 5

水平位移取决于 $h$ 的值。水平位移被描述为：

$g (x) = f (x + h)$ - 图像向左平移了 $h$ 个单位。

$g (x) = f (x - h)$ - 图像向右平移了 $h$ 个单位。

水平位移：向左 $1$ 个单位

解题步骤 6

垂直位移取决于 $k$ 的值。垂直位移可描述为：

$g (x) = f (x) + k$ - 图像向上平移了 $k$ 个单位。

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

垂直位移：向下移动 $3$ 个单位

解题步骤 7

当 $g (x) = - f (x)$ 时，图像关于 X 轴反射。

关于 x 轴反射：无

解题步骤 8

当 $g (x) = f (- x)$ 时，图像关于Y轴反射。

关于 y 轴反射：无

解题步骤 9

根据 $a$ 的取值压缩或伸展。

当 $a$ 大于 $1$ 时：垂直拉伸

当 $a$ 介于 $0$ 和 $1$ 之间时：垂直压缩

垂直压缩或垂直拉伸：已压缩

解题步骤 10

比较并列出函数的变换。

父函数： $y = x^{4}$

水平位移：向左 $1$ 个单位

垂直位移：向下移动 $3$ 个单位

关于 x 轴反射：无

关于 y 轴反射：无

垂直压缩或垂直拉伸：已压缩

解题步骤 11

代数 示例

代数示例