代数示例

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \div \frac{3 x + 3 y}{x^{2} - y^{2}}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{3 x + 3 y}$

解题步骤 2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = y$ 。

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{3 x + 3 y}$

解题步骤 3

从 $3 x + 3 y$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 3.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{3 (x) + 3 y}$

解题步骤 3.2

从 $3 y$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{3 (x) + 3 (y)}$

解题步骤 3.3

从 $3 (x) + 3 (y)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{3 (x + y)}$

解题步骤 4

约去 $x + y$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{3 (x + y)}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

${(x - y)}^{2} \frac{x - y}{3 (x + y)}$

解题步骤 5

组合 ${(x - y)}^{2}$ 和 $\frac{x - y}{3 (x + y)}$ 。

$\frac{{(x - y)}^{2} (x - y)}{3 (x + y)}$

解题步骤 6

通过指数相加将 ${(x - y)}^{2}$ 乘以 $x - y$ 。

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解题步骤 6.1

将 ${(x - y)}^{2}$ 乘以 $x - y$ 。

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解题步骤 6.1.1

对 $x - y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(x - y)}^{2} {(x - y)}^{1}}{3 (x + y)}$

解题步骤 6.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(x - y)}^{2 + 1}}{3 (x + y)}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(x - y)}^{3}}{3 (x + y)}$

解题步骤 7

使用二项式定理。

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} (- y) + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}}{3 (x + y)}$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{x^{3} + 3 \cdot - 1 x^{2} y + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}}{3 (x + y)}$

解题步骤 8.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}}{3 (x + y)}$

解题步骤 8.3

对 $- y$ 运用乘积法则。

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x ({(- 1)}^{2} y^{2}) + {(- y)}^{3}}{3 (x + y)}$

解题步骤 8.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 \cdot {(- 1)}^{2} x y^{2} + {(- y)}^{3}}{3 (x + y)}$

解题步骤 8.5

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 \cdot 1 x y^{2} + {(- y)}^{3}}{3 (x + y)}$

解题步骤 8.6

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + {(- y)}^{3}}{3 (x + y)}$

解题步骤 8.7

对 $- y$ 运用乘积法则。

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + {(- 1)}^{3} y^{3}}{3 (x + y)}$

解题步骤 8.8

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}}{3 (x + y)}$

解题步骤 9

分解分数 $\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}}{3 (x + y)}$ 成为两个分数。

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2}}{3 (x + y)} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

解题步骤 10

分解分数 $\frac{x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2}}{3 (x + y)}$ 成为两个分数。

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} y}{3 (x + y)} + \frac{3 x y^{2}}{3 (x + y)} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

解题步骤 11

分解分数 $\frac{x^{3} - 3 x^{2} y}{3 (x + y)}$ 成为两个分数。

$\frac{x^{3}}{3 (x + y)} + \frac{- 3 x^{2} y}{3 (x + y)} + \frac{3 x y^{2}}{3 (x + y)} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

解题步骤 12

约去 $- 3$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 12.1

从 $- 3 x^{2} y$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{x^{3}}{3 (x + y)} + \frac{3 (- x^{2} y)}{3 (x + y)} + \frac{3 x y^{2}}{3 (x + y)} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

解题步骤 12.2

约去公因数。

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解题步骤 12.2.1

约去公因数。

$\frac{x^{3}}{3 (x + y)} + \frac{3 (- x^{2} y)}{3 (x + y)} + \frac{3 x y^{2}}{3 (x + y)} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

解题步骤 12.2.2

重写表达式。

$\frac{x^{3}}{3 (x + y)} + \frac{- x^{2} y}{x + y} + \frac{3 x y^{2}}{3 (x + y)} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

解题步骤 13

将负号移到分数的前面。

$\frac{x^{3}}{3 (x + y)} - \frac{x^{2} y}{x + y} + \frac{3 x y^{2}}{3 (x + y)} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

解题步骤 14

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 14.1

约去公因数。

$\frac{x^{3}}{3 (x + y)} - \frac{x^{2} y}{x + y} + \frac{3 x y^{2}}{3 (x + y)} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

解题步骤 14.2

重写表达式。

$\frac{x^{3}}{3 (x + y)} - \frac{x^{2} y}{x + y} + \frac{x y^{2}}{x + y} + \frac{- y^{3}}{3 (x + y)}$

解题步骤 15

将负号移到分数的前面。

$\frac{x^{3}}{3 (x + y)} - \frac{x^{2} y}{x + y} + \frac{x y^{2}}{x + y} - \frac{y^{3}}{3 (x + y)}$

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