代数示例

$z (x) = 16 x^{2} + 8 x + 1$

解题步骤 1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$16 x^{2} + 8 x + 1 = z x$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $z x$ 。

$16 x^{2} + 8 x + 1 - z x = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 16$ 、 $b = 8 - z$ 和 $c = 1$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- (8 - z) \pm \sqrt{{(8 - z)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 1)}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$x = \frac{- 1 \cdot 8 + z \pm \sqrt{{(8 - z)}^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 5.1.2

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{{(8 - z)}^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 5.1.3

乘以 $- - z$ 。

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解题步骤 5.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 8 + 1 z \pm \sqrt{{(8 - z)}^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 5.1.3.2

将 $z$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{{(8 - z)}^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 5.1.4

将 $4 \cdot 16 \cdot 1$ 重写为 ${(2 \cdot 4 \cdot 1)}^{2}$ 。

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{{(8 - z)}^{2} - {(2 \cdot 4 \cdot 1)}^{2}}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 5.1.5

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 8 - z$ 和 $b = 2 \cdot 4 \cdot 1$ 。

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(8 - z + 2 \cdot 4 \cdot 1) (8 - z - (2 \cdot 4 \cdot 1))}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 5.1.6

化简。

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解题步骤 5.1.6.1

乘以 $2 \cdot 4 \cdot 1$ 。

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解题步骤 5.1.6.1.1

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(8 - z + 8 \cdot 1) (8 - z - (2 \cdot 4 \cdot 1))}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 5.1.6.1.2

将 $8$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(8 - z + 8) (8 - z - (2 \cdot 4 \cdot 1))}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 5.1.6.2

将 $8$ 和 $8$ 相加。

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(- z + 16) (8 - z - (2 \cdot 4 \cdot 1))}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 5.1.6.3

乘以 $- (2 \cdot 4 \cdot 1)$ 。

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解题步骤 5.1.6.3.1

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(- z + 16) (8 - z - (8 \cdot 1))}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 5.1.6.3.2

将 $8$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(- z + 16) (8 - z - 1 \cdot 8)}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 5.1.6.3.3

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(- z + 16) (8 - z - 8)}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 5.1.6.4

从 $8$ 中减去 $8$ 。

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(- z + 16) (- z + 0)}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 5.1.6.5

将 $- z$ 和 $0$ 相加。

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(- z + 16) \cdot (- 1 z)}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 5.1.6.6

提取负因数。

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{- ((- z + 16) z)}}{2 \cdot 16}$

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{- (- z + 16) z}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $16$ 。

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{- (- z + 16) z}}{32}$

解题步骤 5.3

将 $\frac{- 8 + z \pm \sqrt{- (- z + 16) z}}{32}$ 中的因式重新排序。

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{- z (- z + 16)}}{32}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{8 - z - \sqrt{- z (- z + 16)}}{32}$

$x = - \frac{8 - z + \sqrt{- z (- z + 16)}}{32}$

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