代数示例

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{b^{3}}}{\frac{b^{2} - a b}{a^{2}}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{b^{2} - a b}$

解题步骤 2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = b$ 。

$\frac{(a + b) (a - b)}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{b^{2} - a b}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

从 $b^{2} - a b$ 中分解出因数 $b$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $b^{2}$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{(a + b) (a - b)}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{b \cdot b - a b}$

解题步骤 3.1.2

从 $- a b$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{(a + b) (a - b)}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{b \cdot b + b (- a)}$

解题步骤 3.1.3

从 $b \cdot b + b (- a)$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{(a + b) (a - b)}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{b (b - a)}$

解题步骤 3.2

合并。

$\frac{(a + b) (a - b) a^{2}}{b^{3} (b (b - a))}$

解题步骤 4

通过指数相加将 $b^{3}$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 4.1

移动 $b$ 。

$\frac{(a + b) (a - b) a^{2}}{b \cdot b^{3} (b - a)}$

解题步骤 4.2

将 $b$ 乘以 $b^{3}$ 。

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解题步骤 4.2.1

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(a + b) (a - b) a^{2}}{b^{1} b^{3} (b - a)}$

解题步骤 4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(a + b) (a - b) a^{2}}{b^{1 + 3} (b - a)}$

解题步骤 4.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{(a + b) (a - b) a^{2}}{b^{4} (b - a)}$

解题步骤 5

约去 $a - b$ 和 $b - a$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(a + b) (- 1 (- a) - b) a^{2}}{b^{4} (b - a)}$

解题步骤 5.2

从 $- b$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(a + b) (- 1 (- a) - (b)) a^{2}}{b^{4} (b - a)}$

解题步骤 5.3

从 $- 1 (- a) - (b)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(a + b) (- 1 (- a + b)) a^{2}}{b^{4} (b - a)}$

解题步骤 5.4

重新排序项。

$\frac{(a + b) (- 1 (- a + b)) a^{2}}{b^{4} (- a + b)}$

解题步骤 5.5

约去公因数。

$\frac{(a + b) (- 1 (- a + b)) a^{2}}{b^{4} (- a + b)}$

解题步骤 5.6

重写表达式。

$\frac{((a + b) \cdot (- 1)) a^{2}}{b^{4}}$

解题步骤 6

提取负因数。

$\frac{- (a + b) a^{2}}{b^{4}}$

解题步骤 7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{(a + b) a^{2}}{b^{4}}$

解题步骤 8

将 $- \frac{(a + b) a^{2}}{b^{4}}$ 中的因式重新排序。

$- \frac{a^{2} (a + b)}{b^{4}}$

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