代数示例

${(2 p^{3} - 3 t)}^{4}$

解题步骤 1

帕斯卡三角形可以显示为：

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

通过取指数 $n$ 并和 $1$ 相加，该三角形可用于计算 ${(a + b)}^{n}$ 的展开系数。这些系数将对应三角形的直线 $n + 1$ 。因为 ${(2 p^{3} - 3 t)}^{4}$ , $n = 4$ ，所以展开系数将对应直线 $5$ 。

解题步骤 2

展开式符合这个规则 ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ 。从三角形可以得出它的系数值为 $1 - 4 - 6 - 4 - 1$ 。

$1 a^{4} b^{0} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + 1 a^{0} b^{4}$

解题步骤 3

将 $a$ $2 p^{3}$ 和 $b$ $- 3 t$ 的实际值代入表达式。

$1 {(2 p^{3})}^{4} {(- 3 t)}^{0} + 4 {(2 p^{3})}^{3} {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 ${(2 p^{3})}^{4}$ 乘以 $1$ 。

${(2 p^{3})}^{4} {(- 3 t)}^{0} + 4 {(2 p^{3})}^{3} {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

解题步骤 4.2

对 $2 p^{3}$ 运用乘积法则。

$2^{4} {(p^{3})}^{4} {(- 3 t)}^{0} + 4 {(2 p^{3})}^{3} {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

解题步骤 4.3

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$16 {(p^{3})}^{4} {(- 3 t)}^{0} + 4 {(2 p^{3})}^{3} {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

解题步骤 4.4

将 ${(p^{3})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$16 p^{3 \cdot 4} {(- 3 t)}^{0} + 4 {(2 p^{3})}^{3} {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

解题步骤 4.4.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$16 p^{12} {(- 3 t)}^{0} + 4 {(2 p^{3})}^{3} {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

解题步骤 4.5

对 $- 3 t$ 运用乘积法则。

$16 p^{12} ({(- 3)}^{0} t^{0}) + 4 {(2 p^{3})}^{3} {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

解题步骤 4.6

使用乘法的交换性质重写。

$16 \cdot {(- 3)}^{0} p^{12} t^{0} + 4 {(2 p^{3})}^{3} {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

解题步骤 4.7

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$16 \cdot 1 p^{12} t^{0} + 4 {(2 p^{3})}^{3} {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

解题步骤 4.8

将 $16$ 乘以 $1$ 。

$16 p^{12} t^{0} + 4 {(2 p^{3})}^{3} {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

解题步骤 4.9

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$16 p^{12} \cdot 1 + 4 {(2 p^{3})}^{3} {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

解题步骤 4.10

将 $16$ 乘以 $1$ 。

$16 p^{12} + 4 {(2 p^{3})}^{3} {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

解题步骤 4.11

对 $2 p^{3}$ 运用乘积法则。

$16 p^{12} + 4 (2^{3} {(p^{3})}^{3}) {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

解题步骤 4.12

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$16 p^{12} + 4 (8 {(p^{3})}^{3}) {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

解题步骤 4.13

将 ${(p^{3})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.13.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$16 p^{12} + 4 (8 p^{3 \cdot 3}) {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

解题步骤 4.13.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$16 p^{12} + 4 (8 p^{9}) {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

解题步骤 4.14

将 $8$ 乘以 $4$ 。

$16 p^{12} + 32 p^{9} {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

解题步骤 4.15

化简。

$16 p^{12} + 32 p^{9} (- 3 t) + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

解题步骤 4.16

使用乘法的交换性质重写。

$16 p^{12} + 32 \cdot - 3 p^{9} t + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

解题步骤 4.17

将 $32$ 乘以 $- 3$ 。

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

解题步骤 4.18

对 $2 p^{3}$ 运用乘积法则。

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 6 (2^{2} {(p^{3})}^{2}) {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

解题步骤 4.19

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 6 (4 {(p^{3})}^{2}) {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

解题步骤 4.20

将 ${(p^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.20.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 6 (4 p^{3 \cdot 2}) {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

解题步骤 4.20.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 6 (4 p^{6}) {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

解题步骤 4.21

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 24 p^{6} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

解题步骤 4.22

对 $- 3 t$ 运用乘积法则。

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 24 p^{6} ({(- 3)}^{2} t^{2}) + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

解题步骤 4.23

使用乘法的交换性质重写。

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 24 \cdot {(- 3)}^{2} p^{6} t^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

解题步骤 4.24

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 24 \cdot 9 p^{6} t^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

解题步骤 4.25

将 $24$ 乘以 $9$ 。

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

解题步骤 4.26

化简。

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} + 4 (2 p^{3}) {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

解题步骤 4.27

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} + 8 p^{3} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

解题步骤 4.28

对 $- 3 t$ 运用乘积法则。

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} + 8 p^{3} ({(- 3)}^{3} t^{3}) + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

解题步骤 4.29

使用乘法的交换性质重写。

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} + 8 \cdot {(- 3)}^{3} p^{3} t^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

解题步骤 4.30

对 $- 3$ 进行 $3$ 次方运算。

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} + 8 \cdot - 27 p^{3} t^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

解题步骤 4.31

将 $8$ 乘以 $- 27$ 。

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} - 216 p^{3} t^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

解题步骤 4.32

将 ${(2 p^{3})}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} - 216 p^{3} t^{3} + {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

解题步骤 4.33

对 $2 p^{3}$ 运用乘积法则。

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} - 216 p^{3} t^{3} + 2^{0} {(p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

解题步骤 4.34

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} - 216 p^{3} t^{3} + 1 {(p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

解题步骤 4.35

将 ${(p^{3})}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} - 216 p^{3} t^{3} + {(p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

解题步骤 4.36

将 ${(p^{3})}^{0}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.36.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} - 216 p^{3} t^{3} + p^{3 \cdot 0} {(- 3 t)}^{4}$

解题步骤 4.36.2

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} - 216 p^{3} t^{3} + p^{0} {(- 3 t)}^{4}$

解题步骤 4.37

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} - 216 p^{3} t^{3} + 1 {(- 3 t)}^{4}$

解题步骤 4.38

将 ${(- 3 t)}^{4}$ 乘以 $1$ 。

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} - 216 p^{3} t^{3} + {(- 3 t)}^{4}$

解题步骤 4.39

对 $- 3 t$ 运用乘积法则。

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} - 216 p^{3} t^{3} + {(- 3)}^{4} t^{4}$

解题步骤 4.40

对 $- 3$ 进行 $4$ 次方运算。

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} - 216 p^{3} t^{3} + 81 t^{4}$

代数 示例

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