代数示例

$\frac{- 2}{x^{2} - 1} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

化简分母。

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解题步骤 1.1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{- 2}{x^{2} - 1^{2}} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}$

解题步骤 1.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{- 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}$

解题步骤 1.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}$

解题步骤 2

求公分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{1}{x + 1}$ 乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{1}{x + 1}$ 乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$

解题步骤 2.3

将 $\frac{1}{x - 1}$ 乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - (\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1})$

解题步骤 2.4

将 $\frac{1}{x - 1}$ 乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)}$

解题步骤 2.5

重新排序 $(x - 1) (x + 1)$ 的因式。

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{- 2 + x - 1 - (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{- 2 + x - 1 - x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 4.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 2 + x - 1 - x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 5.1

合并 $- 2 + x - 1 - x - 1$ 中相反的项。

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解题步骤 5.1.1

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{- 2 + 0 - 1 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.1.2

将 $- 2$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 2 - 1 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.2

化简表达式。

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解题步骤 5.2.1

从 $- 2$ 中减去 $1$ 。

$\frac{- 3 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.2.2

从 $- 3$ 中减去 $1$ 。

$\frac{- 4}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.2.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{4}{(x + 1) (x - 1)}$

代数 示例

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