代数示例

${(\frac{1}{3})}^{x} < {(\frac{1}{5})}^{x}$

解题步骤 1

取不等式两边的对数。

$\ln ({(\frac{1}{3})}^{x}) < \ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$

解题步骤 2

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{1}{3})}^{x})$ 。

$x \ln (\frac{1}{3}) < \ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$

解题步骤 3

将 $\ln (\frac{1}{3})$ 重写为 $\ln (1) - \ln (3)$ 。

$x (\ln (1) - \ln (3)) < \ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$

解题步骤 4

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$x (0 - \ln (3)) < \ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$

解题步骤 5

从 $0$ 中减去 $\ln (3)$ 。

$x (- \ln (3)) < \ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$

解题步骤 6

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$ 。

$x (- \ln (3)) < x \ln (\frac{1}{5})$

解题步骤 7

将 $\ln (\frac{1}{5})$ 重写为 $\ln (1) - \ln (5)$ 。

$x (- \ln (3)) < x (\ln (1) - \ln (5))$

解题步骤 8

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$x (- \ln (3)) < x (0 - \ln (5))$

解题步骤 9

从 $0$ 中减去 $\ln (5)$ 。

$x (- \ln (3)) < x (- \ln (5))$

解题步骤 10

求解 $x$ 的不等式。

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解题步骤 10.1

使用乘法的交换性质重写。

$- x \ln (3) < x (- \ln (5))$

解题步骤 10.2

使用乘法的交换性质重写。

$- x \ln (3) < - x \ln (5)$

解题步骤 10.3

在不等式两边同时加上 $x \ln (5)$ 。

$- x \ln (3) + x \ln (5) < 0$

解题步骤 10.4

从 $- x \ln (3) + x \ln (5)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 10.4.1

从 $- x \ln (3)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- 1 \ln (3)) + x \ln (5) < 0$

解题步骤 10.4.2

从 $x \ln (5)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (5)) < 0$

解题步骤 10.4.3

从 $x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (5))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (- 1 \ln (3) + \ln (5)) < 0$

解题步骤 10.5

将 $- 1 \ln (3)$ 重写为 $- \ln (3)$ 。

$x (- \ln (3) + \ln (5)) < 0$

解题步骤 10.6

将 $x (- \ln (3) + \ln (5)) < 0$ 中的每一项除以 $- \ln (3) + \ln (5)$ 并化简。

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解题步骤 10.6.1

将 $x (- \ln (3) + \ln (5)) < 0$ 中的每一项都除以 $- \ln (3) + \ln (5)$ 。

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (5))}{- \ln (3) + \ln (5)} < \frac{0}{- \ln (3) + \ln (5)}$

解题步骤 10.6.2

化简左边。

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解题步骤 10.6.2.1

约去 $- \ln (3) + \ln (5)$ 的公因数。

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解题步骤 10.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (5))}{- \ln (3) + \ln (5)} < \frac{0}{- \ln (3) + \ln (5)}$

解题步骤 10.6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{0}{- \ln (3) + \ln (5)}$

解题步骤 10.6.3

化简右边。

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解题步骤 10.6.3.1

用 $0$ 除以 $- \ln (3) + \ln (5)$ 。

$x < 0$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x < 0$

区间计数法：

$(- \infty, 0)$

解题步骤 12

代数 示例

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