代数示例

${(2 \sqrt{4 - x^{2}})}^{2}$

解题步骤 1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

${(2 \sqrt{2^{2} - x^{2}})}^{2}$

解题步骤 2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2$ 和 $b = x$ 。

${(2 \sqrt{(2 + x) (2 - x)})}^{2}$

解题步骤 3

通过约去带根式的指数进行化简。

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解题步骤 3.1

对 $2 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ 运用乘积法则。

$2^{2} {\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{2}$

解题步骤 3.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 {\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{2}$

解题步骤 3.3

将 ${\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{2}$ 重写为 $(2 + x) (2 - x)$ 。

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解题步骤 3.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ 重写成 ${((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}}$ 。

$4 {({((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 3.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 {((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 3.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$4 {((2 + x) (2 - x))}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.4.1

约去公因数。

$4 {((2 + x) (2 - x))}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.3.4.2

重写表达式。

$4 {((2 + x) (2 - x))}^{1}$

解题步骤 3.3.5

化简。

$4 ((2 + x) (2 - x))$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(2 + x) (2 - x)$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$4 (2 (2 - x) + x (2 - x))$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$4 (2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x))$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$4 (2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x))$

解题步骤 5

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 (4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x))$

解题步骤 5.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$4 (4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x))$

解题步骤 5.1.3

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$4 (4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x))$

解题步骤 5.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$4 (4 - 2 x + 2 x - x \cdot x)$

解题步骤 5.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.1.5.1

移动 $x$ 。

$4 (4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x))$

解题步骤 5.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$4 (4 - 2 x + 2 x - x^{2})$

解题步骤 5.2

将 $- 2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$4 (4 + 0 - x^{2})$

解题步骤 5.3

将 $4$ 和 $0$ 相加。

$4 (4 - x^{2})$

解题步骤 6

运用分配律。

$4 \cdot 4 + 4 (- x^{2})$

解题步骤 7

乘。

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解题步骤 7.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$16 + 4 (- x^{2})$

解题步骤 7.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$16 - 4 x^{2}$

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