代数示例

${(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x))}^{2} - 16 \sin^{2} (x) = \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2}$ 。

${(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x))}^{2} - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

解题步骤 2

化简 ${(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x))}^{2} - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 ${(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x))}^{2}$ 重写为 $(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x)) (- 3 \cos (x) - 5 \sin (x))$ 。

$(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x)) (- 3 \cos (x) - 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

解题步骤 2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x)) (- 3 \cos (x) - 5 \sin (x))$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

运用分配律。

$- 3 \cos (x) (- 3 \cos (x) - 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x) - 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

解题步骤 2.1.2.2

运用分配律。

$- 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (- 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x) - 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

解题步骤 2.1.2.3

运用分配律。

$- 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (- 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

解题步骤 2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.3.1.1

乘以 $- 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))$ 。

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解题步骤 2.1.3.1.1.1

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$9 \cos (x) \cos (x) - 3 \cos (x) (- 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

解题步骤 2.1.3.1.1.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$9 (\cos^{1} (x) \cos (x)) - 3 \cos (x) (- 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

解题步骤 2.1.3.1.1.3

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$9 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) - 3 \cos (x) (- 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

解题步骤 2.1.3.1.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9 {\cos (x)}^{1 + 1} - 3 \cos (x) (- 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

解题步骤 2.1.3.1.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$9 \cos^{2} (x) - 3 \cos (x) (- 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

解题步骤 2.1.3.1.2

将 $- 5$ 乘以 $- 3$ 。

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

解题步骤 2.1.3.1.3

将 $- 3$ 乘以 $- 5$ 。

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 15 \sin (x) \cos (x) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

解题步骤 2.1.3.1.4

乘以 $- 5 \sin (x) (- 5 \sin (x))$ 。

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解题步骤 2.1.3.1.4.1

将 $- 5$ 乘以 $- 5$ 。

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 15 \sin (x) \cos (x) + 25 \sin (x) \sin (x) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

解题步骤 2.1.3.1.4.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 15 \sin (x) \cos (x) + 25 (\sin^{1} (x) \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

解题步骤 2.1.3.1.4.3

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 15 \sin (x) \cos (x) + 25 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

解题步骤 2.1.3.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 15 \sin (x) \cos (x) + 25 {\sin (x)}^{1 + 1} - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

解题步骤 2.1.3.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 15 \sin (x) \cos (x) + 25 \sin^{2} (x) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

解题步骤 2.1.3.2

重新排序 $15 \sin (x) \cos (x)$ 的因式。

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 25 \sin^{2} (x) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

解题步骤 2.1.3.3

将 $15 \cos (x) \sin (x)$ 和 $15 \cos (x) \sin (x)$ 相加。

$9 \cos^{2} (x) + 30 \cos (x) \sin (x) + 25 \sin^{2} (x) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

解题步骤 2.2

从 $25 \sin^{2} (x)$ 中减去 $16 \sin^{2} (x)$ 。

$9 \cos^{2} (x) + 30 \cos (x) \sin (x) + 9 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

解题步骤 2.3

移动 $9 \sin^{2} (x)$ 。

$9 \cos^{2} (x) + 9 \sin^{2} (x) + 30 \cos (x) \sin (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

解题步骤 2.4

从 $9 \cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $9$ 。

$9 (\cos^{2} (x)) + 9 \sin^{2} (x) + 30 \cos (x) \sin (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

解题步骤 2.5

从 $9 \sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $9$ 。

$9 (\cos^{2} (x)) + 9 (\sin^{2} (x)) + 30 \cos (x) \sin (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

解题步骤 2.6

从 $9 (\cos^{2} (x)) + 9 (\sin^{2} (x))$ 中分解出因数 $9$ 。

$9 (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) + 30 \cos (x) \sin (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

解题步骤 2.7

重新整理项。

$9 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 30 \cos (x) \sin (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

解题步骤 2.8

使用勾股恒等式。

$9 \cdot 1 + 30 \cos (x) \sin (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

解题步骤 2.9

将 $9$ 乘以 $1$ 。

$9 + 30 \cos (x) \sin (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

解题步骤 2.10

要将 $9$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$30 \cos (x) \sin (x) + 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

解题步骤 2.11

组合 $9$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

解题步骤 2.12

在公分母上合并分子。

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{9 \cdot 2 - (18 + 15 \sqrt{3})}{2} = 0$

解题步骤 2.13

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{18 - (18 + 15 \sqrt{3})}{2} = 0$

解题步骤 2.14

化简每一项。

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解题步骤 2.14.1

化简分子。

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解题步骤 2.14.1.1

运用分配律。

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{18 - 1 \cdot 18 - (15 \sqrt{3})}{2} = 0$

解题步骤 2.14.1.2

将 $- 1$ 乘以 $18$ 。

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{18 - 18 - (15 \sqrt{3})}{2} = 0$

解题步骤 2.14.1.3

将 $15$ 乘以 $- 1$ 。

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{18 - 18 - 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

解题步骤 2.14.1.4

从 $18$ 中减去 $18$ 。

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{0 - 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

解题步骤 2.14.1.5

从 $0$ 中减去 $15 \sqrt{3}$ 。

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{- 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

解题步骤 2.14.2

将负号移到分数的前面。

$30 \cos (x) \sin (x) - \frac{15 \sqrt{3}}{2} = 0$

解题步骤 3

将方程中的每一项都除以 $\cos (x)$ 。

$\frac{30 \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{15 \sqrt{3}}{2}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 4

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{30 \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{15 \sqrt{3}}{2}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 4.2

用 $30 \sin (x)$ 除以 $1$ 。

$30 \sin (x) + \frac{- \frac{15 \sqrt{3}}{2}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$30 \sin (x) - \frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 6

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$30 \sin (x) - \frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 7

组合 $\sec (x)$ 和 $\frac{15 \sqrt{3}}{2}$ 。

$30 \sin (x) - \frac{\sec (x) (15 \sqrt{3})}{2} = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 8

将 $15$ 移到 $\sec (x)$ 的左侧。

$30 \sin (x) - \frac{15 \sec (x) \sqrt{3}}{2} = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 9

分离分数。

$30 \sin (x) - \frac{15 \sec (x) \sqrt{3}}{2} = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 10

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$30 \sin (x) - \frac{15 \sec (x) \sqrt{3}}{2} = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

解题步骤 11

用 $0$ 除以 $1$ 。

$30 \sin (x) - \frac{15 \sec (x) \sqrt{3}}{2} = 0 \sec (x)$

解题步骤 12

将 $0$ 乘以 $\sec (x)$ 。

$30 \sin (x) - \frac{15 \sec (x) \sqrt{3}}{2} = 0$

解题步骤 13

化简左边。

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解题步骤 13.1

化简每一项。

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解题步骤 13.1.1

化简分子。

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解题步骤 13.1.1.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$30 \sin (x) - \frac{15 \frac{1}{\cos (x)} \sqrt{3}}{2} = 0$

解题步骤 13.1.1.2

合并指数。

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解题步骤 13.1.1.2.1

组合 $15$ 和 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$30 \sin (x) - \frac{\frac{15}{\cos (x)} \sqrt{3}}{2} = 0$

解题步骤 13.1.1.2.2

组合 $\frac{15}{\cos (x)}$ 和 $\sqrt{3}$ 。

$30 \sin (x) - \frac{\frac{15 \sqrt{3}}{\cos (x)}}{2} = 0$

解题步骤 13.1.2

将分子乘以分母的倒数。

$30 \sin (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{2}) = 0$

解题步骤 13.1.3

将 $\frac{15 \sqrt{3}}{\cos (x)}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$30 \sin (x) - \frac{15 \sqrt{3}}{\cos (x) \cdot 2} = 0$

解题步骤 13.1.4

将 $2$ 移到 $\cos (x)$ 的左侧。

$30 \sin (x) - \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)} = 0$

解题步骤 14

将方程中的每一项都除以 $\cos (x)$ 。

$\frac{30 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 15

分离分数。

$\frac{30}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 16

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\frac{30}{1} \cdot \tan (x) + \frac{- \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 17

用 $30$ 除以 $1$ 。

$30 \tan (x) + \frac{- \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 18

将分子乘以分母的倒数。

$30 \tan (x) - \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 19

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$30 \tan (x) - \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 20

组合 $\sec (x)$ 和 $\frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)}$ 。

$30 \tan (x) - \frac{\sec (x) (15 \sqrt{3})}{2 \cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 21

分离分数。

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sec (x)}{\cos (x)}) = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 22

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}) = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 23

将 $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ 重写为乘积形式。

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})) = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 24

化简。

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解题步骤 24.1

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot (\sec (x) (\frac{1}{\cos (x)}))) = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 24.2

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 24.3

对 $\sec (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 24.4

对 $\sec (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 24.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot {\sec (x)}^{1 + 1}) = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 24.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot \sec^{2} (x)) = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 25

组合 $\frac{15 \sqrt{3}}{2}$ 和 $\sec^{2} (x)$ 。

$30 \tan (x) - \frac{15 \sqrt{3} \sec^{2} (x)}{2} = \frac{0}{\cos (x)}$

解题步骤 26

分离分数。

$30 \tan (x) - \frac{15 \sqrt{3} \sec^{2} (x)}{2} = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 27

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$30 \tan (x) - \frac{15 \sqrt{3} \sec^{2} (x)}{2} = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

解题步骤 28

用 $0$ 除以 $1$ 。

$30 \tan (x) - \frac{15 \sqrt{3} \sec^{2} (x)}{2} = 0 \sec (x)$

解题步骤 29

将 $0$ 乘以 $\sec (x)$ 。

$30 \tan (x) - \frac{15 \sqrt{3} \sec^{2} (x)}{2} = 0$

解题步骤 30

使用基于 $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ 恒等式的 $1 + \tan^{2} (x)$ 替换 $\sec^{2} (x)$ 。

$\frac{30 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x))}{2} = 0$

解题步骤 31

约去 $30$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 31.1

从 $30 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x))$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (15 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x)))}{2} = 0$

解题步骤 31.2

约去公因数。

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解题步骤 31.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (15 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x)))}{2 (1)} = 0$

解题步骤 31.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (15 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x)))}{2 \cdot 1} = 0$

解题步骤 31.2.3

重写表达式。

$\frac{15 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x))}{1} = 0$

解题步骤 31.2.4

用 $15 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x))$ 除以 $1$ 。

$15 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x)) = 0$

解题步骤 32

运用分配律。

$15 \tan (x) \sqrt{3} \cdot 1 + 15 \tan (x) \sqrt{3} \tan^{2} (x) = 0$

解题步骤 33

将 $15$ 乘以 $1$ 。

$15 \tan (x) \sqrt{3} + 15 \tan (x) \sqrt{3} \tan^{2} (x) = 0$

解题步骤 34

通过指数相加将 $\tan (x)$ 乘以 $\tan^{2} (x)$ 。

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解题步骤 34.1

移动 $\tan^{2} (x)$ 。

$15 \tan (x) \sqrt{3} + 15 (\tan^{2} (x) \tan (x)) \sqrt{3} = 0$

解题步骤 34.2

将 $\tan^{2} (x)$ 乘以 $\tan (x)$ 。

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解题步骤 34.2.1

对 $\tan (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$15 \tan (x) \sqrt{3} + 15 (\tan^{2} (x) \tan (x)) \sqrt{3} = 0$

解题步骤 34.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$15 \tan (x) \sqrt{3} + 15 {\tan (x)}^{2 + 1} \sqrt{3} = 0$

解题步骤 34.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$15 \tan (x) \sqrt{3} + 15 \tan^{3} (x) \sqrt{3} = 0$

解题步骤 35

重新排列多项式。

$15 \tan^{3} (x) \sqrt{3} + 15 \tan (x) \sqrt{3} = 0$

解题步骤 36

代入 $u$ 替换 $\tan (x)$ 。

$15 {(u)}^{3} \sqrt{3} + 15 (u) \sqrt{3} = 0$

解题步骤 37

从 $15 u^{3} \sqrt{3} + 15 u \sqrt{3}$ 中分解出因数 $15 u \sqrt{3}$ 。

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解题步骤 37.1

从 $15 u^{3} \sqrt{3}$ 中分解出因数 $15 u \sqrt{3}$ 。

$15 u \sqrt{3} u^{2} + 15 u \sqrt{3} = 0$

解题步骤 37.2

从 $15 u \sqrt{3}$ 中分解出因数 $15 u \sqrt{3}$ 。

$15 u \sqrt{3} u^{2} + 15 u \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

解题步骤 37.3

从 $15 u \sqrt{3} u^{2} + 15 u \sqrt{3} \cdot 1$ 中分解出因数 $15 u \sqrt{3}$ 。

$15 u \sqrt{3} (u^{2} + 1) = 0$

解题步骤 38

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$u = 0$

$u^{2} + 1 = 0$

解题步骤 39

将 $u$ 设为等于 $0$ 。

$u = 0$

解题步骤 40

将 $u^{2} + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $u$ 。

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解题步骤 40.1

将 $u^{2} + 1$ 设为等于 $0$ 。

$u^{2} + 1 = 0$

解题步骤 40.2

求解 $u$ 的 $u^{2} + 1 = 0$ 。

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解题步骤 40.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$u^{2} = - 1$

解题步骤 40.2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$u = \pm \sqrt{- 1}$

解题步骤 40.2.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$u = \pm i$

解题步骤 40.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 40.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$u = i$

解题步骤 40.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$u = - i$

解题步骤 40.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$u = i, - i$

解题步骤 41

最终解为使 $15 u \sqrt{3} (u^{2} + 1) = 0$ 成立的所有值。

$u = 0, i, - i$

解题步骤 42

代入 $\tan (x)$ 替换 $u$ 。

$\tan (x) = 0, i, - i$

解题步骤 43

建立每一个解以求解 $x$ 。

$\tan (x) = 0$

$\tan (x) = i$

$\tan (x) = - i$

解题步骤 44

在 $\tan (x) = 0$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 44.1

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $x$ 。

$x = \arctan (0)$

解题步骤 44.2

化简右边。

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解题步骤 44.2.1

$\arctan (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 44.3

正切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解，加上来自 $π$ 的参考角以求第四象限中的解。

$x = π + 0$

解题步骤 44.4

将 $π$ 和 $0$ 相加。

$x = π$

解题步骤 44.5

求 $\tan (x)$ 的周期。

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解题步骤 44.5.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 44.5.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 1 |}$

解题步骤 44.5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{π}{1}$

解题步骤 44.5.4

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 44.6

$\tan (x)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$x = π n, π + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 45

在 $\tan (x) = i$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 45.1

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $x$ 。

$x = \arctan (i)$

解题步骤 45.2

$\arctan (i)$ 的反正切无意义。

无定义

解题步骤 46

在 $\tan (x) = - i$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 46.1

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $x$ 。

$x = \arctan (- i)$

解题步骤 46.2

$\arctan (- i)$ 的反正切无意义。

无定义

解题步骤 47

列出所有解。

$x = π n, π + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 48

合并答案。

$x = π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 49

排除不能使 ${(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x))}^{2} - 16 \sin^{2} (x) = \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2}$ 成立的解。

无解

代数 示例

代数示例