代数示例

$\sqrt[4]{\frac{3 a^{2}}{8 b^{7}}}$

解题步骤 1

将 $\frac{3 a^{2}}{8 b^{7}}$ 重写为 ${(\frac{1}{b})}^{4} \frac{3 a^{2}}{8 b^{3}}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $3 a^{2}$ 中因式分解出完全幂数 $1^{4}$ 。

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} (3 a^{2})}{8 b^{7}}}$

解题步骤 1.2

从 $8 b^{7}$ 中因式分解出完全幂数 $b^{4}$ 。

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} (3 a^{2})}{b^{4} \cdot (8 b^{3})}}$

解题步骤 1.3

重新整理分数 $\frac{1^{4} (3 a^{2})}{b^{4} \cdot (8 b^{3})}$ 。

$\sqrt[4]{{(\frac{1}{b})}^{4} \frac{3 a^{2}}{8 b^{3}}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$| \frac{1}{b} | \sqrt[4]{\frac{3 a^{2}}{8 b^{3}}}$

解题步骤 3

将 $\sqrt[4]{\frac{3 a^{2}}{8 b^{3}}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{\sqrt[4]{8 b^{3}}}$ 。

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{\sqrt[4]{8 b^{3}}}$

解题步骤 4

将 $\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{\sqrt[4]{8 b^{3}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}$ 。

$| \frac{1}{b} | (\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{\sqrt[4]{8 b^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}})$

解题步骤 5

合并和化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{\sqrt[4]{3 a^{2}}}{\sqrt[4]{8 b^{3}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}$ 。

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{8 b^{3}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}$

解题步骤 5.2

对 $\sqrt[4]{8 b^{3}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}$

解题步骤 5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{1 + 3}}$

解题步骤 5.4

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{4}}$

解题步骤 5.5

将 ${\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{4}$ 重写为 $8 b^{3}$ 。

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解题步骤 5.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{8 b^{3}}$ 重写成 ${(8 b^{3})}^{\frac{1}{4}}$ 。

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{({(8 b^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

解题步骤 5.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{(8 b^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

解题步骤 5.5.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $4$ 。

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{(8 b^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

解题步骤 5.5.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.4.1

约去公因数。

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{(8 b^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

解题步骤 5.5.4.2

重写表达式。

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{{(8 b^{3})}^{1}}$

解题步骤 5.5.5

化简。

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} {\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}}{8 b^{3}}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 ${\sqrt[4]{8 b^{3}}}^{3}$ 重写为 $\sqrt[4]{{(8 b^{3})}^{3}}$ 。

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{{(8 b^{3})}^{3}}}{8 b^{3}}$

解题步骤 6.2

对 $8 b^{3}$ 运用乘积法则。

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{8^{3} {(b^{3})}^{3}}}{8 b^{3}}$

解题步骤 6.3

对 $8$ 进行 $3$ 次方运算。

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{512 {(b^{3})}^{3}}}{8 b^{3}}$

解题步骤 6.4

将 ${(b^{3})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{512 b^{3 \cdot 3}}}{8 b^{3}}$

解题步骤 6.4.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{512 b^{9}}}{8 b^{3}}$

解题步骤 6.5

将 $512 b^{9}$ 重写为 ${(4 b^{2})}^{4} \cdot (2 b)$ 。

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解题步骤 6.5.1

从 $512$ 中分解出因数 $256$ 。

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{256 (2) b^{9}}}{8 b^{3}}$

解题步骤 6.5.2

将 $256$ 重写为 $4^{4}$ 。

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 b^{9}}}{8 b^{3}}$

解题步骤 6.5.3

因式分解出 $b^{8}$ 。

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 (b^{8} b)}}{8 b^{3}}$

解题步骤 6.5.4

将 $b^{8}$ 重写为 ${(b^{2})}^{4}$ 。

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 ({(b^{2})}^{4} b)}}{8 b^{3}}$

解题步骤 6.5.5

移动 $2$ 。

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{4^{4} {(b^{2})}^{4} \cdot 2 b}}{8 b^{3}}$

解题步骤 6.5.6

将 $4^{4} {(b^{2})}^{4}$ 重写为 ${(4 b^{2})}^{4}$ 。

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{{(4 b^{2})}^{4} \cdot 2 b}}{8 b^{3}}$

解题步骤 6.5.7

添加圆括号。

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \sqrt[4]{{(4 b^{2})}^{4} \cdot (2 b)}}{8 b^{3}}$

解题步骤 6.6

从根式下提出各项。

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} (| 4 b^{2} | \sqrt[4]{2 b})}{8 b^{3}}$

解题步骤 6.7

从绝对值中去掉非负项。

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot 4 b^{2} \sqrt[4]{2 b}}{8 b^{3}}$

解题步骤 6.8

合并指数。

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解题步骤 6.8.1

使用根数乘积法则进行合并。

$| \frac{1}{b} | \frac{4 b^{2} \sqrt[4]{3 a^{2} (2 b)}}{8 b^{3}}$

解题步骤 6.8.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$| \frac{1}{b} | \frac{4 b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}}{8 b^{3}}$

解题步骤 7

约去 $4$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $4 b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}$ 中分解出因数 $4$ 。

$| \frac{1}{b} | \frac{4 (b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b})}{8 b^{3}}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.1

从 $8 b^{3}$ 中分解出因数 $4$ 。

$| \frac{1}{b} | \frac{4 (b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b})}{4 (2 b^{3})}$

解题步骤 7.2.2

约去公因数。

$| \frac{1}{b} | \frac{4 (b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b})}{4 (2 b^{3})}$

解题步骤 7.2.3

重写表达式。

$| \frac{1}{b} | \frac{b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}}{2 b^{3}}$

解题步骤 8

约去 $b^{2}$ 和 $b^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}$ 中分解出因数 $b^{2}$ 。

$| \frac{1}{b} | \frac{b^{2} (\sqrt[4]{6 a^{2} b})}{2 b^{3}}$

解题步骤 8.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.1

从 $2 b^{3}$ 中分解出因数 $b^{2}$ 。

$| \frac{1}{b} | \frac{b^{2} (\sqrt[4]{6 a^{2} b})}{b^{2} (2 b)}$

解题步骤 8.2.2

约去公因数。

$| \frac{1}{b} | \frac{b^{2} \sqrt[4]{6 a^{2} b}}{b^{2} (2 b)}$

解题步骤 8.2.3

重写表达式。

$| \frac{1}{b} | \frac{\sqrt[4]{6 a^{2} b}}{2 b}$

解题步骤 9

组合 $| \frac{1}{b} |$ 和 $\frac{\sqrt[4]{6 a^{2} b}}{2 b}$ 。

$\frac{| \frac{1}{b} | \sqrt[4]{6 a^{2} b}}{2 b}$

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