代数示例

$\log (\frac{\sqrt[3]{z^{4} y^{4}}}{x^{2}})$

解题步骤 1

将 $\log (\frac{\sqrt[3]{z^{4} y^{4}}}{x^{2}})$ 重写为 $\log (\sqrt[3]{z^{4} y^{4}}) - \log (x^{2})$ 。

$\log (\sqrt[3]{z^{4} y^{4}}) - \log (x^{2})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{z^{4} y^{4}}$ 重写成 ${(z^{4} y^{4})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\log ({(z^{4} y^{4})}^{\frac{1}{3}}) - \log (x^{2})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\log ({(z^{4} y^{4})}^{\frac{1}{3}})$ 。

$\frac{1}{3} \log (z^{4} y^{4}) - \log (x^{2})$

解题步骤 4

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log (x^{2})$ 。

$\frac{1}{3} \log (z^{4} y^{4}) - (2 \log (x))$

解题步骤 5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{3} \log (z^{4} y^{4}) - 2 \log (x)$

解题步骤 6

将 $\log (z^{4} y^{4})$ 重写为 $\log (z^{4}) + \log (y^{4})$ 。

$\frac{1}{3} (\log (z^{4}) + \log (y^{4})) - 2 \log (x)$

解题步骤 7

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log (z^{4})$ 。

$\frac{1}{3} (4 \log (z) + \log (y^{4})) - 2 \log (x)$

解题步骤 8

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log (y^{4})$ 。

$\frac{1}{3} (4 \log (z) + 4 \log (y)) - 2 \log (x)$

解题步骤 9

化简每一项。

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解题步骤 9.1

运用分配律。

$\frac{1}{3} (4 \log (z)) + \frac{1}{3} (4 \log (y)) - 2 \log (x)$

解题步骤 9.2

乘以 $\frac{1}{3} (4 \log (z))$ 。

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解题步骤 9.2.1

组合 $4$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{4}{3} \log (z) + \frac{1}{3} (4 \log (y)) - 2 \log (x)$

解题步骤 9.2.2

组合 $\frac{4}{3}$ 和 $\log (z)$ 。

$\frac{4 \log (z)}{3} + \frac{1}{3} (4 \log (y)) - 2 \log (x)$

解题步骤 9.3

乘以 $\frac{1}{3} (4 \log (y))$ 。

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解题步骤 9.3.1

组合 $4$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{4 \log (z)}{3} + \frac{4}{3} \log (y) - 2 \log (x)$

解题步骤 9.3.2

组合 $\frac{4}{3}$ 和 $\log (y)$ 。

$\frac{4 \log (z)}{3} + \frac{4 \log (y)}{3} - 2 \log (x)$

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