代数示例

${(x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2})}^{3}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

对 $\frac{1}{x}$ 运用乘积法则。

${(x^{2} + \frac{1^{2}}{x^{2}})}^{3}$

解题步骤 1.2

一的任意次幂都为一。

${(x^{2} + \frac{1}{x^{2}})}^{3}$

解题步骤 2

使用二项式定理。

${(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \frac{1}{x^{2}} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x^{2}})}^{2} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 ${(x^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \frac{1}{x^{2}} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x^{2}})}^{2} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

解题步骤 3.1.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \frac{1}{x^{2}} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x^{2}})}^{2} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

解题步骤 3.2

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \frac{1}{x^{2}} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x^{2}})}^{2} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

解题步骤 3.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x^{6} + 3 x^{4} \frac{1}{x^{2}} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x^{2}})}^{2} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

解题步骤 3.3

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 $3 x^{4}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{6} + x^{2} (3 x^{2}) \frac{1}{x^{2}} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x^{2}})}^{2} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

$x^{6} + x^{2} (3 x^{2}) \frac{1}{x^{2}} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x^{2}})}^{2} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

解题步骤 3.3.3

重写表达式。

$x^{6} + 3 x^{2} + 3 x^{2} {(\frac{1}{x^{2}})}^{2} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

解题步骤 3.4

对 $\frac{1}{x^{2}}$ 运用乘积法则。

$x^{6} + 3 x^{2} + 3 x^{2} \frac{1^{2}}{{(x^{2})}^{2}} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

解题步骤 3.5

一的任意次幂都为一。

$x^{6} + 3 x^{2} + 3 x^{2} \frac{1}{{(x^{2})}^{2}} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

解题步骤 3.6

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{6} + 3 x^{2} + 3 x^{2} \frac{1}{x^{2 \cdot 2}} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

解题步骤 3.6.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x^{6} + 3 x^{2} + 3 x^{2} \frac{1}{x^{4}} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

解题步骤 3.7

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.7.1

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{6} + 3 x^{2} + x^{2} \cdot 3 \frac{1}{x^{4}} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

解题步骤 3.7.2

从 $x^{4}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{6} + 3 x^{2} + x^{2} \cdot 3 \frac{1}{x^{2} x^{2}} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

解题步骤 3.7.3

约去公因数。

$x^{6} + 3 x^{2} + x^{2} \cdot 3 \frac{1}{x^{2} x^{2}} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

解题步骤 3.7.4

重写表达式。

$x^{6} + 3 x^{2} + 3 \frac{1}{x^{2}} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

解题步骤 3.8

组合 $3$ 和 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$x^{6} + 3 x^{2} + \frac{3}{x^{2}} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{3}$

解题步骤 3.9

对 $\frac{1}{x^{2}}$ 运用乘积法则。

$x^{6} + 3 x^{2} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1^{3}}{{(x^{2})}^{3}}$

解题步骤 3.10

一的任意次幂都为一。

$x^{6} + 3 x^{2} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{{(x^{2})}^{3}}$

解题步骤 3.11

将 ${(x^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.11.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{6} + 3 x^{2} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2 \cdot 3}}$

解题步骤 3.11.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x^{6} + 3 x^{2} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{6}}$

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