代数示例

$\frac{5}{4 x} - \frac{x}{5}$

解题步骤 1

要将 $\frac{5}{4 x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{5}{4 x} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{x}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4 x}{4 x}$ 。

$\frac{5}{4 x} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5} \cdot \frac{4 x}{4 x}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $20 x$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{5}{4 x}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{5 \cdot 5}{4 x \cdot 5} - \frac{x}{5} \cdot \frac{4 x}{4 x}$

解题步骤 3.2

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$\frac{5 \cdot 5}{20 x} - \frac{x}{5} \cdot \frac{4 x}{4 x}$

解题步骤 3.3

将 $\frac{x}{5}$ 乘以 $\frac{4 x}{4 x}$ 。

$\frac{5 \cdot 5}{20 x} - \frac{x (4 x)}{5 (4 x)}$

解题步骤 3.4

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$\frac{5 \cdot 5}{20 x} - \frac{x (4 x)}{20 x}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{5 \cdot 5 - x (4 x)}{20 x}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{25 - x (4 x)}{20 x}$

解题步骤 5.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{25 - 1 \cdot 4 x \cdot x}{20 x}$

解题步骤 5.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.3.1

移动 $x$ 。

$\frac{25 - 1 \cdot 4 (x \cdot x)}{20 x}$

解题步骤 5.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{25 - 1 \cdot 4 x^{2}}{20 x}$

解题步骤 5.4

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{25 - 4 x^{2}}{20 x}$

解题步骤 5.5

以因式分解的形式重写 $25 - 4 x^{2}$ 。

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解题步骤 5.5.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{5^{2} - 4 x^{2}}{20 x}$

解题步骤 5.5.2

将 $4 x^{2}$ 重写为 ${(2 x)}^{2}$ 。

$\frac{5^{2} - {(2 x)}^{2}}{20 x}$

解题步骤 5.5.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 5$ 和 $b = 2 x$ 。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - (2 x))}{20 x}$

解题步骤 5.5.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{20 x}$

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