代数示例

$\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2}}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 5 x + 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $6$ ，和为 $5$ 。

$2, 3$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{x^{2}}$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 2) (x + 3)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\frac{x (x + 3) + 2 (x + 3)}{x^{2}}$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 2 (x + 3)}{x^{2}}$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3}{x^{2}}$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3}{x^{2}}$

解题步骤 3.1.2

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 3}{x^{2}}$

解题步骤 3.1.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 x + 6}{x^{2}}$

解题步骤 3.2

将 $3 x$ 和 $2 x$ 相加。

$\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2}}$

解题步骤 4

分解分数 $\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2}}$ 成为两个分数。

$\frac{x^{2} + 5 x}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}$

解题步骤 5

分解分数 $\frac{x^{2} + 5 x}{x^{2}}$ 成为两个分数。

$\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}$

解题步骤 6

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$1 + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}$

解题步骤 7

约去 $x$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$1 + \frac{x \cdot 5}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$1 + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x} + \frac{6}{x^{2}}$

解题步骤 7.2.2

约去公因数。

$1 + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x} + \frac{6}{x^{2}}$

解题步骤 7.2.3

重写表达式。

$1 + \frac{5}{x} + \frac{6}{x^{2}}$

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