代数示例

$\frac{2 x}{4 x^{2} + 9 x + 2} + \frac{3}{2 x^{2} - 8 x - 24}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

分组因式分解。

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解题步骤 1.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 4 \cdot 2 = 8$ 并且它们的和为 $b = 9$ 。

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解题步骤 1.1.1.1

从 $9 x$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{2 x}{4 x^{2} + 9 (x) + 2} + \frac{3}{2 x^{2} - 8 x - 24}$

解题步骤 1.1.1.2

把 $9$ 重写为 $1$ 加 $8$

$\frac{2 x}{4 x^{2} + (1 + 8) x + 2} + \frac{3}{2 x^{2} - 8 x - 24}$

解题步骤 1.1.1.3

运用分配律。

$\frac{2 x}{4 x^{2} + 1 x + 8 x + 2} + \frac{3}{2 x^{2} - 8 x - 24}$

解题步骤 1.1.1.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 x}{4 x^{2} + x + 8 x + 2} + \frac{3}{2 x^{2} - 8 x - 24}$

解题步骤 1.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{2 x}{(4 x^{2} + x) + 8 x + 2} + \frac{3}{2 x^{2} - 8 x - 24}$

解题步骤 1.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{2 x}{x (4 x + 1) + 2 (4 x + 1)} + \frac{3}{2 x^{2} - 8 x - 24}$

解题步骤 1.1.3

通过因式分解出最大公因数 $4 x + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{2 x}{(4 x + 1) (x + 2)} + \frac{3}{2 x^{2} - 8 x - 24}$

解题步骤 1.2

化简分母。

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解题步骤 1.2.1

从 $2 x^{2} - 8 x - 24$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 x}{(4 x + 1) (x + 2)} + \frac{3}{2 (x^{2}) - 8 x - 24}$

解题步骤 1.2.1.2

从 $- 8 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 x}{(4 x + 1) (x + 2)} + \frac{3}{2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) - 24}$

解题步骤 1.2.1.3

从 $- 24$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 x}{(4 x + 1) (x + 2)} + \frac{3}{2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 12}$

解题步骤 1.2.1.4

从 $2 x^{2} + 2 (- 4 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 x}{(4 x + 1) (x + 2)} + \frac{3}{2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 12}$

解题步骤 1.2.1.5

从 $2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 12$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 x}{(4 x + 1) (x + 2)} + \frac{3}{2 (x^{2} - 4 x - 12)}$

解题步骤 1.2.2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 4 x - 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 12$ ，和为 $- 4$ 。

$- 6, 2$

解题步骤 1.2.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{2 x}{(4 x + 1) (x + 2)} + \frac{3}{2 ((x - 6) (x + 2))}$

$\frac{2 x}{(4 x + 1) (x + 2)} + \frac{3}{2 (x - 6) (x + 2)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{2 x}{(4 x + 1) (x + 2)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 (x - 6)}{2 (x - 6)}$ 。

$\frac{2 x}{(4 x + 1) (x + 2)} \cdot \frac{2 (x - 6)}{2 (x - 6)} + \frac{3}{2 (x - 6) (x + 2)}$

解题步骤 3

要将 $\frac{3}{2 (x - 6) (x + 2)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4 x + 1}{4 x + 1}$ 。

$\frac{2 x}{(4 x + 1) (x + 2)} \cdot \frac{2 (x - 6)}{2 (x - 6)} + \frac{3}{2 (x - 6) (x + 2)} \cdot \frac{4 x + 1}{4 x + 1}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(4 x + 1) (x + 2) \cdot 2 (x - 6)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{2 x}{(4 x + 1) (x + 2)}$ 乘以 $\frac{2 (x - 6)}{2 (x - 6)}$ 。

$\frac{2 x (2 (x - 6))}{(4 x + 1) (x + 2) (2 (x - 6))} + \frac{3}{2 (x - 6) (x + 2)} \cdot \frac{4 x + 1}{4 x + 1}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{3}{2 (x - 6) (x + 2)}$ 乘以 $\frac{4 x + 1}{4 x + 1}$ 。

$\frac{2 x (2 (x - 6))}{(4 x + 1) (x + 2) (2 (x - 6))} + \frac{3 (4 x + 1)}{2 (x - 6) (x + 2) (4 x + 1)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(4 x + 1) (x + 2) (2 (x - 6))$ 的因式。

$\frac{2 x (2 (x - 6))}{2 (4 x + 1) (x + 2) (x - 6)} + \frac{3 (4 x + 1)}{2 (x - 6) (x + 2) (4 x + 1)}$

解题步骤 4.4

重新排序 $2 (x - 6) (x + 2) (4 x + 1)$ 的因式。

$\frac{2 x (2 (x - 6))}{2 (4 x + 1) (x + 2) (x - 6)} + \frac{3 (4 x + 1)}{2 (4 x + 1) (x + 2) (x - 6)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{2 x (2 (x - 6)) + 3 (4 x + 1)}{2 (4 x + 1) (x + 2) (x - 6)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{2 x (2 x + 2 \cdot - 6) + 3 (4 x + 1)}{2 (4 x + 1) (x + 2) (x - 6)}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{2 x (2 x - 12) + 3 (4 x + 1)}{2 (4 x + 1) (x + 2) (x - 6)}$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$\frac{2 x (2 x) + 2 x \cdot - 12 + 3 (4 x + 1)}{2 (4 x + 1) (x + 2) (x - 6)}$

解题步骤 6.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 12 + 3 (4 x + 1)}{2 (4 x + 1) (x + 2) (x - 6)}$

解题步骤 6.5

将 $- 12$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 2 x \cdot x - 24 x + 3 (4 x + 1)}{2 (4 x + 1) (x + 2) (x - 6)}$

解题步骤 6.6

化简每一项。

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解题步骤 6.6.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.6.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 \cdot 2 (x \cdot x) - 24 x + 3 (4 x + 1)}{2 (4 x + 1) (x + 2) (x - 6)}$

解题步骤 6.6.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 \cdot 2 x^{2} - 24 x + 3 (4 x + 1)}{2 (4 x + 1) (x + 2) (x - 6)}$

解题步骤 6.6.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 x^{2} - 24 x + 3 (4 x + 1)}{2 (4 x + 1) (x + 2) (x - 6)}$

解题步骤 6.7

运用分配律。

$\frac{4 x^{2} - 24 x + 3 (4 x) + 3 \cdot 1}{2 (4 x + 1) (x + 2) (x - 6)}$

解题步骤 6.8

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4 x^{2} - 24 x + 12 x + 3 \cdot 1}{2 (4 x + 1) (x + 2) (x - 6)}$

解题步骤 6.9

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4 x^{2} - 24 x + 12 x + 3}{2 (4 x + 1) (x + 2) (x - 6)}$

解题步骤 6.10

将 $- 24 x$ 和 $12 x$ 相加。

$\frac{4 x^{2} - 12 x + 3}{2 (4 x + 1) (x + 2) (x - 6)}$

代数 示例

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