代数示例

$\ln (x^{2} - x + 17) = \frac{3}{4}$

解题步骤 1

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (x^{2} - x + 17)} = e^{\frac{3}{4}}$

解题步骤 2

使用对数的定义将 $\ln (x^{2} - x + 17) = \frac{3}{4}$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{\frac{3}{4}} = x^{2} - x + 17$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $x^{2} - x + 17 = e^{\frac{3}{4}}$ 。

$x^{2} - x + 17 = e^{\frac{3}{4}}$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $e^{\frac{3}{4}}$ 。

$x^{2} - x + 17 - e^{\frac{3}{4}} = 0$

解题步骤 3.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3.4

将 $a = 1$ 、 $b = - 1$ 和 $c = 17 - e^{\frac{3}{4}}$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (17 - e^{\frac{3}{4}}))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5

化简。

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解题步骤 3.5.1

化简分子。

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解题步骤 3.5.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (17 - e^{\frac{3}{4}})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.1.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (17 - e^{\frac{3}{4}})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.1.3

运用分配律。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 17 - 4 (- e^{\frac{3}{4}})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.1.4

将 $- 4$ 乘以 $17$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 68 - 4 (- e^{\frac{3}{4}})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 68 + 4 e^{\frac{3}{4}}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.1.6

从 $1$ 中减去 $68$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 67 + 4 e^{\frac{3}{4}}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 67 + 4 e^{\frac{3}{4}}}}{2}$

解题步骤 3.6

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{1 + \sqrt{- 67 + 4 e^{\frac{3}{4}}}}{2}, \frac{1 - \sqrt{- 67 + 4 e^{\frac{3}{4}}}}{2}$

解题步骤 4

排除不能使 $\ln (x^{2} - x + 17) = \frac{3}{4}$ 成立的解。

$无解$

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