代数示例

$g (x) = \sqrt{\frac{1}{3} (x - 1)}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{\frac{1}{3} \cdot (x - 1)}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$\frac{1}{3} \cdot (x - 1) \geq 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

化简 $\frac{1}{3} \cdot (x - 1)$ 。

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解题步骤 2.1.1

运用分配律。

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 1 \geq 0$

解题步骤 2.1.2

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x$ 。

$\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 1 \geq 0$

解题步骤 2.1.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $- 1$ 。

$\frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \geq 0$

解题步骤 2.1.4

将负号移到分数的前面。

$\frac{x}{3} - \frac{1}{3} \geq 0$

$\frac{x}{3} - \frac{1}{3} \geq 0$

解题步骤 2.2

在不等式两边同时加上 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{x}{3} \geq \frac{1}{3}$

解题步骤 2.3

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$x \geq 1$

$x \geq 1$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$[1, \infty)$

集合符号：

${x | x \geq 1}$

解题步骤 4

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$[0, \infty)$

集合符号：

${y | y \geq 0}$

解题步骤 5

确定定义域和值域。

定义域： $[1, \infty), {x | x \geq 1}$

值域： $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$