代数示例

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{9}}}{\sqrt[3]{s t}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $s^{4} t^{9}$ 重写为 $t^{6} (s^{4} t^{3})$ 。

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解题步骤 1.1.1

因式分解出 $t^{6}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} (t^{6} t^{3})}}{\sqrt[3]{s t}}$

解题步骤 1.1.2

将 $s^{4}$ 和 $t^{6}$ 重新排序。

$\frac{\sqrt[6]{t^{6} s^{4} t^{3}}}{\sqrt[3]{s t}}$

解题步骤 1.1.3

添加圆括号。

$\frac{\sqrt[6]{t^{6} (s^{4} t^{3})}}{\sqrt[3]{s t}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}}}{\sqrt[3]{s t}}$

解题步骤 2

将 $\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}}}{\sqrt[3]{s t}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{\sqrt[3]{s t}}^{2}}$ 。

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}}}{\sqrt[3]{s t}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{\sqrt[3]{s t}}^{2}}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1.1

将 $\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}}}{\sqrt[3]{s t}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{\sqrt[3]{s t}}^{2}}$ 。

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{\sqrt[3]{s t} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}$

解题步骤 3.1.2

对 $\sqrt[3]{s t}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{\sqrt[3]{s t}}^{1} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}$

解题步骤 3.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{\sqrt[3]{s t}}^{1 + 2}}$

解题步骤 3.1.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{\sqrt[3]{s t}}^{3}}$

解题步骤 3.1.5

将 ${\sqrt[3]{s t}}^{3}$ 重写为 $s t$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{s t}$ 重写成 ${(s t)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{({(s t)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 3.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{(s t)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 3.1.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{(s t)}^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 3.1.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{(s t)}^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 3.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{(s t)}^{1}}$

解题步骤 3.1.5.5

化简。

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{s t}$

解题步骤 3.2

约去 $t$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{s t}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{s}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 ${\sqrt[3]{s t}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(s t)}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3}} \sqrt[3]{{(s t)}^{2}}}{s}$

解题步骤 4.2

对 $s t$ 运用乘积法则。

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3}} \sqrt[3]{s^{2} t^{2}}}{s}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用 $6$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 5.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{s^{2} t^{2}}$ 重写成 ${(s^{2} t^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {(s^{2} t^{2})}^{\frac{1}{3}}}{s}$

解题步骤 5.1.2

将 ${(s^{2} t^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 重写为 ${(s^{2} t^{2})}^{\frac{2}{6}}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {(s^{2} t^{2})}^{\frac{2}{6}}}{s}$

解题步骤 5.1.3

将 ${(s^{2} t^{2})}^{\frac{2}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{{(s^{2} t^{2})}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3}} \sqrt[6]{{(s^{2} t^{2})}^{2}}}{s}$

解题步骤 5.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3} {(s^{2} t^{2})}^{2}}}{s}$

解题步骤 5.3

对 $s^{2} t^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3} {(s^{2})}^{2} {(t^{2})}^{2}}}{s}$

解题步骤 5.4

将 ${(s^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3} s^{2 \cdot 2} {(t^{2})}^{2}}}{s}$

解题步骤 5.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3} s^{4} {(t^{2})}^{2}}}{s}$

解题步骤 5.5

将 ${(t^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3} s^{4} t^{2 \cdot 2}}}{s}$

解题步骤 5.5.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3} s^{4} t^{4}}}{s}$

解题步骤 5.6

合并指数。

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解题步骤 5.6.1

通过指数相加将 $s^{4}$ 乘以 $s^{4}$ 。

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解题步骤 5.6.1.1

移动 $s^{4}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} s^{4} t^{3} t^{4}}}{s}$

解题步骤 5.6.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt[6]{s^{4 + 4} t^{3} t^{4}}}{s}$

解题步骤 5.6.1.3

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$\frac{\sqrt[6]{s^{8} t^{3} t^{4}}}{s}$

解题步骤 5.6.2

通过指数相加将 $t^{3}$ 乘以 $t^{4}$ 。

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解题步骤 5.6.2.1

移动 $t^{4}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{s^{8} (t^{4} t^{3})}}{s}$

解题步骤 5.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt[6]{s^{8} t^{4 + 3}}}{s}$

解题步骤 5.6.2.3

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$\frac{\sqrt[6]{s^{8} t^{7}}}{s}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $s^{8} t^{7}$ 重写为 ${(s t)}^{6} (s^{2} t)$ 。

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解题步骤 6.1.1

因式分解出 $s^{6}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{s^{6} s^{2} t^{7}}}{s}$

解题步骤 6.1.2

因式分解出 $t^{6}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{s^{6} s^{2} (t^{6} t)}}{s}$

解题步骤 6.1.3

移动 $s^{2}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{s^{6} t^{6} s^{2} t}}{s}$

解题步骤 6.1.4

将 $s^{6} t^{6}$ 重写为 ${(s t)}^{6}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{{(s t)}^{6} s^{2} t}}{s}$

解题步骤 6.1.5

添加圆括号。

$\frac{\sqrt[6]{{(s t)}^{6} (s^{2} t)}}{s}$

解题步骤 6.2

从根式下提出各项。

$\frac{s t \sqrt[6]{s^{2} t}}{s}$

解题步骤 7

约去 $s$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

约去公因数。

$\frac{s t \sqrt[6]{s^{2} t}}{s}$

解题步骤 7.2

用 $t \sqrt[6]{s^{2} t}$ 除以 $1$ 。

$t \sqrt[6]{s^{2} t}$

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