代数示例

${(x^{2} + 1)}^{- 2} = 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 2}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 2}$

解题步骤 2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = 2 - \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

解题步骤 3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1

在等式两边都加上 $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ 。

$\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = 2$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{1 + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = 2$

解题步骤 3.3

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = 2$

解题步骤 4

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 4.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

${(x^{2} + 1)}^{2}, 1$

解题步骤 4.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

${(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 5

将 $\frac{2}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = 2$ 中的每一项乘以 ${(x^{2} + 1)}^{2}$ 以消去分数。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{2}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = 2$ 中的每一项乘以 ${(x^{2} + 1)}^{2}$ 。

$\frac{2}{{(x^{2} + 1)}^{2}} {(x^{2} + 1)}^{2} = 2 {(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 ${(x^{2} + 1)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2}{{(x^{2} + 1)}^{2}} {(x^{2} + 1)}^{2} = 2 {(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 5.2.1.2

重写表达式。

$2 = 2 {(x^{2} + 1)}^{2}$

解题步骤 6

求解方程。

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解题步骤 6.1

将方程重写为 $2 {(x^{2} + 1)}^{2} = 2$ 。

$2 {(x^{2} + 1)}^{2} = 2$

解题步骤 6.2

将 $2 {(x^{2} + 1)}^{2} = 2$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 6.2.1

将 $2 {(x^{2} + 1)}^{2} = 2$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 {(x^{2} + 1)}^{2}}{2} = \frac{2}{2}$

解题步骤 6.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 {(x^{2} + 1)}^{2}}{2} = \frac{2}{2}$

解题步骤 6.2.2.1.2

用 ${(x^{2} + 1)}^{2}$ 除以 $1$ 。

${(x^{2} + 1)}^{2} = \frac{2}{2}$

解题步骤 6.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.2.3.1

用 $2$ 除以 $2$ 。

${(x^{2} + 1)}^{2} = 1$

解题步骤 6.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x^{2} + 1 = \pm \sqrt{1}$

解题步骤 6.4

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$x^{2} + 1 = \pm 1$

解题步骤 6.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x^{2} + 1 = 1$

解题步骤 6.5.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.5.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x^{2} = 1 - 1$

解题步骤 6.5.2.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$x^{2} = 0$

解题步骤 6.5.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 6.5.4

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 6.5.4.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 6.5.4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 6.5.4.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 6.5.5

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x^{2} + 1 = - 1$

解题步骤 6.5.6

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.5.6.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x^{2} = - 1 - 1$

解题步骤 6.5.6.2

从 $- 1$ 中减去 $1$ 。

$x^{2} = - 2$

解题步骤 6.5.7

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{- 2}$

解题步骤 6.5.8

化简 $\pm \sqrt{- 2}$ 。

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解题步骤 6.5.8.1

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

解题步骤 6.5.8.2

将 $\sqrt{- 1 (2)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

解题步骤 6.5.8.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i \sqrt{2}$

解题步骤 6.5.9

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.5.9.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = i \sqrt{2}$

解题步骤 6.5.9.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - i \sqrt{2}$

解题步骤 6.5.9.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

解题步骤 6.5.10

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 0, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

代数 示例

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