代数示例

$\frac{x + 2}{x - 6} - \frac{x^{2} + 5 x + 14}{x^{2} - 2 x - 24}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 2 x - 24$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 24$ ，和为 $- 2$ 。

$- 6, 4$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x + 2}{x - 6} - \frac{x^{2} + 5 x + 14}{(x - 6) (x + 4)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{x + 2}{x - 6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 。

$\frac{x + 2}{x - 6} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{x^{2} + 5 x + 14}{(x - 6) (x + 4)}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{x + 2}{x - 6}$ 乘以 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 。

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x - 6) (x + 4)} - \frac{x^{2} + 5 x + 14}{(x - 6) (x + 4)}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{(x + 2) (x + 4) - (x^{2} + 5 x + 14)}{(x - 6) (x + 4)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

使用 FOIL 方法展开 $(x + 2) (x + 4)$ 。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$\frac{x (x + 4) + 2 (x + 4) - (x^{2} + 5 x + 14)}{(x - 6) (x + 4)}$

解题步骤 4.1.2

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4 + 2 (x + 4) - (x^{2} + 5 x + 14)}{(x - 6) (x + 4)}$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4 + 2 x + 2 \cdot 4 - (x^{2} + 5 x + 14)}{(x - 6) (x + 4)}$

解题步骤 4.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot 4 + 2 x + 2 \cdot 4 - (x^{2} + 5 x + 14)}{(x - 6) (x + 4)}$

解题步骤 4.2.1.2

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} + 4 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 4 - (x^{2} + 5 x + 14)}{(x - 6) (x + 4)}$

解题步骤 4.2.1.3

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{x^{2} + 4 x + 2 x + 8 - (x^{2} + 5 x + 14)}{(x - 6) (x + 4)}$

解题步骤 4.2.2

将 $4 x$ 和 $2 x$ 相加。

$\frac{x^{2} + 6 x + 8 - (x^{2} + 5 x + 14)}{(x - 6) (x + 4)}$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$\frac{x^{2} + 6 x + 8 - x^{2} - (5 x) - 1 \cdot 14}{(x - 6) (x + 4)}$

解题步骤 4.4

化简。

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解题步骤 4.4.1

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x^{2} + 6 x + 8 - x^{2} - 5 x - 1 \cdot 14}{(x - 6) (x + 4)}$

解题步骤 4.4.2

将 $- 1$ 乘以 $14$ 。

$\frac{x^{2} + 6 x + 8 - x^{2} - 5 x - 14}{(x - 6) (x + 4)}$

解题步骤 4.5

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$\frac{6 x + 8 + 0 - 5 x - 14}{(x - 6) (x + 4)}$

解题步骤 4.6

将 $6 x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{6 x + 8 - 5 x - 14}{(x - 6) (x + 4)}$

解题步骤 4.7

从 $6 x$ 中减去 $5 x$ 。

$\frac{x + 8 - 14}{(x - 6) (x + 4)}$

解题步骤 4.8

从 $8$ 中减去 $14$ 。

$\frac{x - 6}{(x - 6) (x + 4)}$

解题步骤 5

约去 $x - 6$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{x - 6}{(x - 6) (x + 4)}$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$\frac{1}{x + 4}$

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