代数示例

$2 x^{4} - 6 x^{3} = 12 x^{2} - 36 x$

解题步骤 1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $12 x^{2}$ 。

$2 x^{4} - 6 x^{3} - 12 x^{2} = - 36 x$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上 $36 x$ 。

$2 x^{4} - 6 x^{3} - 12 x^{2} + 36 x = 0$

解题步骤 2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1

从 $2 x^{4} - 6 x^{3} - 12 x^{2} + 36 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $2 x^{4}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (x^{3}) - 6 x^{3} - 12 x^{2} + 36 x = 0$

解题步骤 2.1.2

从 $- 6 x^{3}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (x^{3}) + 2 x (- 3 x^{2}) - 12 x^{2} + 36 x = 0$

解题步骤 2.1.3

从 $- 12 x^{2}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (x^{3}) + 2 x (- 3 x^{2}) + 2 x (- 6 x) + 36 x = 0$

解题步骤 2.1.4

从 $36 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (x^{3}) + 2 x (- 3 x^{2}) + 2 x (- 6 x) + 2 x (18) = 0$

解题步骤 2.1.5

从 $2 x (x^{3}) + 2 x (- 3 x^{2})$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (x^{3} - 3 x^{2}) + 2 x (- 6 x) + 2 x (18) = 0$

解题步骤 2.1.6

从 $2 x (x^{3} - 3 x^{2}) + 2 x (- 6 x)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (x^{3} - 3 x^{2} - 6 x) + 2 x (18) = 0$

解题步骤 2.1.7

从 $2 x (x^{3} - 3 x^{2} - 6 x) + 2 x (18)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (x^{3} - 3 x^{2} - 6 x + 18) = 0$

解题步骤 2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$2 x ((x^{3} - 3 x^{2}) - 6 x + 18) = 0$

解题步骤 2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$2 x (x^{2} (x - 3) - 6 (x - 3)) = 0$

解题步骤 2.3

因数。

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解题步骤 2.3.1

通过因式分解出最大公因数 $x - 3$ 来因式分解多项式。

$2 x ((x - 3) (x^{2} - 6)) = 0$

解题步骤 2.3.2

去掉多余的括号。

$2 x (x - 3) (x^{2} - 6) = 0$

解题步骤 3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x - 3 = 0$

$x^{2} - 6 = 0$

解题步骤 4

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 5

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 6

将 $x^{2} - 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $x^{2} - 6$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} - 6 = 0$

解题步骤 6.2

求解 $x$ 的 $x^{2} - 6 = 0$ 。

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解题步骤 6.2.1

在等式两边都加上 $6$ 。

$x^{2} = 6$

解题步骤 6.2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{6}$

解题步骤 6.2.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.2.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{6}$

解题步骤 6.2.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{6}$

解题步骤 6.2.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

解题步骤 7

最终解为使 $2 x (x - 3) (x^{2} - 6) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 3, \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 0, 3, \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

小数形式：

$x = 0, 3, 2.44948974 \dots, - 2.44948974 \dots$

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