代数示例

$\frac{2 + \sqrt{5}}{6 - \sqrt{3}}$

解题步骤 1

将 $\frac{2 + \sqrt{5}}{6 - \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{6 + \sqrt{3}}{6 + \sqrt{3}}$ 。

$\frac{2 + \sqrt{5}}{6 - \sqrt{3}} \cdot \frac{6 + \sqrt{3}}{6 + \sqrt{3}}$

解题步骤 2

将 $\frac{2 + \sqrt{5}}{6 - \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{6 + \sqrt{3}}{6 + \sqrt{3}}$ 。

$\frac{(2 + \sqrt{5}) (6 + \sqrt{3})}{(6 - \sqrt{3}) (6 + \sqrt{3})}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(2 + \sqrt{5}) (6 + \sqrt{3})}{36 + 6 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 4

化简。

$\frac{(2 + \sqrt{5}) (6 + \sqrt{3})}{33}$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(2 + \sqrt{5}) (6 + \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{2 (6 + \sqrt{3}) + \sqrt{5} (6 + \sqrt{3})}{33}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{2 \cdot 6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{5} (6 + \sqrt{3})}{33}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{2 \cdot 6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{5} \cdot 6 + \sqrt{5} \sqrt{3}}{33}$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$\frac{12 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{5} \cdot 6 + \sqrt{5} \sqrt{3}}{33}$

解题步骤 6.2

将 $6$ 移到 $\sqrt{5}$ 的左侧。

$\frac{12 + 2 \sqrt{3} + 6 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3}}{33}$

解题步骤 6.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{12 + 2 \sqrt{3} + 6 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 3}}{33}$

解题步骤 6.4

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{12 + 2 \sqrt{3} + 6 \sqrt{5} + \sqrt{15}}{33}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{12 + 2 \sqrt{3} + 6 \sqrt{5} + \sqrt{15}}{33}$

小数形式：

$0.99253008 \dots$

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