代数示例

${(x - y)}^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

$x^{5} + 5 x^{4} (- y) + 10 x^{3} {(- y)}^{2} + 10 x^{2} {(- y)}^{3} + 5 x {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

使用乘法的交换性质重写。

$x^{5} + 5 \cdot - 1 x^{4} y + 10 x^{3} {(- y)}^{2} + 10 x^{2} {(- y)}^{3} + 5 x {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

解题步骤 2.2

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} {(- y)}^{2} + 10 x^{2} {(- y)}^{3} + 5 x {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

解题步骤 2.3

对 $- y$ 运用乘积法则。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 10 x^{2} {(- y)}^{3} + 5 x {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

解题步骤 2.4

使用乘法的交换性质重写。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 \cdot {(- 1)}^{2} x^{3} y^{2} + 10 x^{2} {(- y)}^{3} + 5 x {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

解题步骤 2.5

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 \cdot 1 x^{3} y^{2} + 10 x^{2} {(- y)}^{3} + 5 x {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

解题步骤 2.6

将 $10$ 乘以 $1$ 。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} + 10 x^{2} {(- y)}^{3} + 5 x {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

解题步骤 2.7

对 $- y$ 运用乘积法则。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} + 10 x^{2} ({(- 1)}^{3} y^{3}) + 5 x {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

解题步骤 2.8

使用乘法的交换性质重写。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} + 10 \cdot {(- 1)}^{3} x^{2} y^{3} + 5 x {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

解题步骤 2.9

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} + 10 \cdot - 1 x^{2} y^{3} + 5 x {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

解题步骤 2.10

将 $10$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

解题步骤 2.11

对 $- y$ 运用乘积法则。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x ({(- 1)}^{4} y^{4}) + {(- y)}^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

解题步骤 2.12

使用乘法的交换性质重写。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 \cdot {(- 1)}^{4} x y^{4} + {(- y)}^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

解题步骤 2.13

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 \cdot 1 x y^{4} + {(- y)}^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

解题步骤 2.14

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} + {(- y)}^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

解题步骤 2.15

对 $- y$ 运用乘积法则。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} + {(- 1)}^{5} y^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

解题步骤 2.16

对 $- 1$ 进行 $5$ 次方运算。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

解题步骤 3

使用二项式定理。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - ({(x^{2})}^{7} + 7 {(x^{2})}^{6} (- y^{2}) + 21 {(x^{2})}^{5} {(- y^{2})}^{2} + 35 {(x^{2})}^{4} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 ${(x^{2})}^{7}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{2 \cdot 7} + 7 {(x^{2})}^{6} (- y^{2}) + 21 {(x^{2})}^{5} {(- y^{2})}^{2} + 35 {(x^{2})}^{4} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

解题步骤 4.1.2

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} + 7 {(x^{2})}^{6} (- y^{2}) + 21 {(x^{2})}^{5} {(- y^{2})}^{2} + 35 {(x^{2})}^{4} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

解题步骤 4.2

使用乘法的交换性质重写。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} + 7 \cdot - 1 {(x^{2})}^{6} y^{2} + 21 {(x^{2})}^{5} {(- y^{2})}^{2} + 35 {(x^{2})}^{4} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

解题步骤 4.3

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 {(x^{2})}^{6} y^{2} + 21 {(x^{2})}^{5} {(- y^{2})}^{2} + 35 {(x^{2})}^{4} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

解题步骤 4.4

将 ${(x^{2})}^{6}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{2 \cdot 6} y^{2} + 21 {(x^{2})}^{5} {(- y^{2})}^{2} + 35 {(x^{2})}^{4} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

解题步骤 4.4.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 {(x^{2})}^{5} {(- y^{2})}^{2} + 35 {(x^{2})}^{4} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

解题步骤 4.5

将 ${(x^{2})}^{5}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{2 \cdot 5} {(- y^{2})}^{2} + 35 {(x^{2})}^{4} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

解题步骤 4.5.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} {(- y^{2})}^{2} + 35 {(x^{2})}^{4} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

解题步骤 4.6

对 $- y^{2}$ 运用乘积法则。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} ({(- 1)}^{2} {(y^{2})}^{2}) + 35 {(x^{2})}^{4} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

解题步骤 4.7

使用乘法的交换性质重写。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 \cdot {(- 1)}^{2} x^{10} {(y^{2})}^{2} + 35 {(x^{2})}^{4} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

解题步骤 4.8

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 \cdot 1 x^{10} {(y^{2})}^{2} + 35 {(x^{2})}^{4} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

解题步骤 4.9

将 $21$ 乘以 $1$ 。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} {(y^{2})}^{2} + 35 {(x^{2})}^{4} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

解题步骤 4.10

将 ${(y^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.10.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{2 \cdot 2} + 35 {(x^{2})}^{4} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

解题步骤 4.10.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} + 35 {(x^{2})}^{4} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

解题步骤 4.11

将 ${(x^{2})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.11.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} + 35 x^{2 \cdot 4} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

解题步骤 4.11.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} + 35 x^{8} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

解题步骤 4.12

对 $- y^{2}$ 运用乘积法则。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} + 35 x^{8} ({(- 1)}^{3} {(y^{2})}^{3}) + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

解题步骤 4.13

使用乘法的交换性质重写。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} + 35 \cdot {(- 1)}^{3} x^{8} {(y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

解题步骤 4.14

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} + 35 \cdot - 1 x^{8} {(y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

解题步骤 4.15

将 $35$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} {(y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

解题步骤 4.16

将 ${(y^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.16.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{2 \cdot 3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

解题步骤 4.16.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

解题步骤 4.17

将 ${(x^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.17.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{2 \cdot 3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

解题步骤 4.17.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

解题步骤 4.18

对 $- y^{2}$ 运用乘积法则。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} ({(- 1)}^{4} {(y^{2})}^{4}) + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

解题步骤 4.19

使用乘法的交换性质重写。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 \cdot {(- 1)}^{4} x^{6} {(y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

解题步骤 4.20

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 \cdot 1 x^{6} {(y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

解题步骤 4.21

将 $35$ 乘以 $1$ 。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} {(y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

解题步骤 4.22

将 ${(y^{2})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.22.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{2 \cdot 4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

解题步骤 4.22.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

解题步骤 4.23

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.23.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} + 21 x^{2 \cdot 2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

解题步骤 4.23.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} + 21 x^{4} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

解题步骤 4.24

对 $- y^{2}$ 运用乘积法则。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} + 21 x^{4} ({(- 1)}^{5} {(y^{2})}^{5}) + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

解题步骤 4.25

使用乘法的交换性质重写。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} + 21 \cdot {(- 1)}^{5} x^{4} {(y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

解题步骤 4.26

对 $- 1$ 进行 $5$ 次方运算。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} + 21 \cdot - 1 x^{4} {(y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

解题步骤 4.27

将 $21$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} - 21 x^{4} {(y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

解题步骤 4.28

将 ${(y^{2})}^{5}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.28.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} - 21 x^{4} y^{2 \cdot 5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

解题步骤 4.28.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} - 21 x^{4} y^{10} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

解题步骤 4.29

对 $- y^{2}$ 运用乘积法则。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} - 21 x^{4} y^{10} + 7 x^{2} ({(- 1)}^{6} {(y^{2})}^{6}) + {(- y^{2})}^{7})$

解题步骤 4.30

使用乘法的交换性质重写。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} - 21 x^{4} y^{10} + 7 \cdot {(- 1)}^{6} x^{2} {(y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

解题步骤 4.31

对 $- 1$ 进行 $6$ 次方运算。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} - 21 x^{4} y^{10} + 7 \cdot 1 x^{2} {(y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

解题步骤 4.32

将 $7$ 乘以 $1$ 。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} - 21 x^{4} y^{10} + 7 x^{2} {(y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

解题步骤 4.33

将 ${(y^{2})}^{6}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.33.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} - 21 x^{4} y^{10} + 7 x^{2} y^{2 \cdot 6} + {(- y^{2})}^{7})$

解题步骤 4.33.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} - 21 x^{4} y^{10} + 7 x^{2} y^{12} + {(- y^{2})}^{7})$

解题步骤 4.34

对 $- y^{2}$ 运用乘积法则。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} - 21 x^{4} y^{10} + 7 x^{2} y^{12} + {(- 1)}^{7} {(y^{2})}^{7})$

解题步骤 4.35

对 $- 1$ 进行 $7$ 次方运算。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} - 21 x^{4} y^{10} + 7 x^{2} y^{12} - {(y^{2})}^{7})$

解题步骤 4.36

将 ${(y^{2})}^{7}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.36.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} - 21 x^{4} y^{10} + 7 x^{2} y^{12} - y^{2 \cdot 7})$

解题步骤 4.36.2

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} - 21 x^{4} y^{10} + 7 x^{2} y^{12} - y^{14})$

解题步骤 5

运用分配律。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - x^{14} - (- 7 x^{12} y^{2}) - (21 x^{10} y^{4}) - (- 35 x^{8} y^{6}) - (35 x^{6} y^{8}) - (- 21 x^{4} y^{10}) - (7 x^{2} y^{12}) - - y^{14}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

将 $- 7$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - x^{14} + 7 (x^{12} y^{2}) - (21 x^{10} y^{4}) - (- 35 x^{8} y^{6}) - (35 x^{6} y^{8}) - (- 21 x^{4} y^{10}) - (7 x^{2} y^{12}) - - y^{14}$

解题步骤 6.2

将 $21$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - x^{14} + 7 (x^{12} y^{2}) - 21 (x^{10} y^{4}) - (- 35 x^{8} y^{6}) - (35 x^{6} y^{8}) - (- 21 x^{4} y^{10}) - (7 x^{2} y^{12}) - - y^{14}$

解题步骤 6.3

将 $- 35$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - x^{14} + 7 (x^{12} y^{2}) - 21 (x^{10} y^{4}) + 35 (x^{8} y^{6}) - (35 x^{6} y^{8}) - (- 21 x^{4} y^{10}) - (7 x^{2} y^{12}) - - y^{14}$

解题步骤 6.4

将 $35$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - x^{14} + 7 (x^{12} y^{2}) - 21 (x^{10} y^{4}) + 35 (x^{8} y^{6}) - 35 (x^{6} y^{8}) - (- 21 x^{4} y^{10}) - (7 x^{2} y^{12}) - - y^{14}$

解题步骤 6.5

将 $- 21$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - x^{14} + 7 (x^{12} y^{2}) - 21 (x^{10} y^{4}) + 35 (x^{8} y^{6}) - 35 (x^{6} y^{8}) + 21 (x^{4} y^{10}) - (7 x^{2} y^{12}) - - y^{14}$

解题步骤 6.6

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - x^{14} + 7 (x^{12} y^{2}) - 21 (x^{10} y^{4}) + 35 (x^{8} y^{6}) - 35 (x^{6} y^{8}) + 21 (x^{4} y^{10}) - 7 (x^{2} y^{12}) - - y^{14}$

解题步骤 6.7

乘以 $- - y^{14}$ 。

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解题步骤 6.7.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

解题步骤 6.7.2

将 $y^{14}$ 乘以 $1$ 。

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

去掉圆括号。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - x^{14} + 7 x^{12} y^{2} - 21 (x^{10} y^{4}) + 35 (x^{8} y^{6}) - 35 (x^{6} y^{8}) + 21 (x^{4} y^{10}) - 7 (x^{2} y^{12}) + y^{14}$

解题步骤 7.2

去掉圆括号。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - x^{14} + 7 x^{12} y^{2} - 21 x^{10} y^{4} + 35 (x^{8} y^{6}) - 35 (x^{6} y^{8}) + 21 (x^{4} y^{10}) - 7 (x^{2} y^{12}) + y^{14}$

解题步骤 7.3

去掉圆括号。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - x^{14} + 7 x^{12} y^{2} - 21 x^{10} y^{4} + 35 x^{8} y^{6} - 35 (x^{6} y^{8}) + 21 (x^{4} y^{10}) - 7 (x^{2} y^{12}) + y^{14}$

解题步骤 7.4

去掉圆括号。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - x^{14} + 7 x^{12} y^{2} - 21 x^{10} y^{4} + 35 x^{8} y^{6} - 35 x^{6} y^{8} + 21 (x^{4} y^{10}) - 7 (x^{2} y^{12}) + y^{14}$

解题步骤 7.5

去掉圆括号。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - x^{14} + 7 x^{12} y^{2} - 21 x^{10} y^{4} + 35 x^{8} y^{6} - 35 x^{6} y^{8} + 21 x^{4} y^{10} - 7 (x^{2} y^{12}) + y^{14}$

解题步骤 7.6

去掉圆括号。

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - x^{14} + 7 x^{12} y^{2} - 21 x^{10} y^{4} + 35 x^{8} y^{6} - 35 x^{6} y^{8} + 21 x^{4} y^{10} - 7 x^{2} y^{12} + y^{14}$

代数 示例

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