代数示例

$\log_{4} (2 m^{3} - 14 m^{2}) - \log_{4} (2 m) = \log_{4} (8)$

解题步骤 1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{4} (\frac{2 m^{3} - 14 m^{2}}{2 m}) = \log_{4} (8)$

解题步骤 1.2

从 $2 m^{3} - 14 m^{2}$ 中分解出因数 $2 m^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

从 $2 m^{3}$ 中分解出因数 $2 m^{2}$ 。

$\log_{4} (\frac{2 m^{2} (m) - 14 m^{2}}{2 m}) = \log_{4} (8)$

解题步骤 1.2.2

从 $- 14 m^{2}$ 中分解出因数 $2 m^{2}$ 。

$\log_{4} (\frac{2 m^{2} (m) + 2 m^{2} (- 7)}{2 m}) = \log_{4} (8)$

解题步骤 1.2.3

从 $2 m^{2} (m) + 2 m^{2} (- 7)$ 中分解出因数 $2 m^{2}$ 。

$\log_{4} (\frac{2 m^{2} (m - 7)}{2 m}) = \log_{4} (8)$

解题步骤 1.3

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

约去公因数。

$\log_{4} (\frac{2 m^{2} (m - 7)}{2 m}) = \log_{4} (8)$

解题步骤 1.3.2

重写表达式。

$\log_{4} (\frac{m^{2} (m - 7)}{m}) = \log_{4} (8)$

解题步骤 1.4

约去 $m^{2}$ 和 $m$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1

从 $m^{2} (m - 7)$ 中分解出因数 $m$ 。

$\log_{4} (\frac{m (m (m - 7))}{m}) = \log_{4} (8)$

解题步骤 1.4.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.2.1

对 $m$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log_{4} (\frac{m (m (m - 7))}{m}) = \log_{4} (8)$

解题步骤 1.4.2.2

从 $m^{1}$ 中分解出因数 $m$ 。

$\log_{4} (\frac{m (m (m - 7))}{m \cdot 1}) = \log_{4} (8)$

解题步骤 1.4.2.3

约去公因数。

$\log_{4} (\frac{m (m (m - 7))}{m \cdot 1}) = \log_{4} (8)$

解题步骤 1.4.2.4

重写表达式。

$\log_{4} (\frac{m (m - 7)}{1}) = \log_{4} (8)$

解题步骤 1.4.2.5

用 $m (m - 7)$ 除以 $1$ 。

$\log_{4} (m (m - 7)) = \log_{4} (8)$

解题步骤 1.5

运用分配律。

$\log_{4} (m \cdot m + m \cdot - 7) = \log_{4} (8)$

解题步骤 1.6

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.1

将 $m$ 乘以 $m$ 。

$\log_{4} (m^{2} + m \cdot - 7) = \log_{4} (8)$

解题步骤 1.6.2

将 $- 7$ 移到 $m$ 的左侧。

$\log_{4} (m^{2} - 7 m) = \log_{4} (8)$

解题步骤 2

$8$ 的对数底 $4$ 的值为 $\frac{3}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

重写为方程。

$\log_{4} (8) = x$

解题步骤 2.2

利用对数的定义将 $\log_{4} (8) = x$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ 不等于 $1$ ，那么 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$4^{x} = 8$

解题步骤 2.3

在方程中建立均带有相同底数的表达式。

${(2^{2})}^{x} = 2^{3}$

解题步骤 2.4

将 ${(2^{2})}^{x}$ 重写为 $2^{2 x}$ 。

$2^{2 x} = 2^{3}$

解题步骤 2.5

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$2 x = 3$

解题步骤 2.6

求解 $x$ 。

$x = \frac{3}{2}$

解题步骤 2.7

变量 $x$ 等于 $\frac{3}{2}$ 。

$\log_{4} (m^{2} - 7 m) = \frac{3}{2}$

解题步骤 3

使用对数的定义将 $\log_{4} (m^{2} - 7 m) = \frac{3}{2}$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$4^{\frac{3}{2}} = m^{2} - 7 m$

解题步骤 4

求解 $m$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将方程重写为 $m^{2} - 7 m = 4^{\frac{3}{2}}$ 。

$m^{2} - 7 m = 4^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 4.2

化简 $4^{\frac{3}{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$m^{2} - 7 m = {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 4.2.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$m^{2} - 7 m = 2^{2 (\frac{3}{2})}$

解题步骤 4.2.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.2.1

约去公因数。

$m^{2} - 7 m = 2^{2 (\frac{3}{2})}$

解题步骤 4.2.2.2

重写表达式。

$m^{2} - 7 m = 2^{3}$

解题步骤 4.2.3

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$m^{2} - 7 m = 8$

解题步骤 4.3

从等式两边同时减去 $8$ 。

$m^{2} - 7 m - 8 = 0$

解题步骤 4.4

使用 AC 法来对 $m^{2} - 7 m - 8$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 8$ ，和为 $- 7$ 。

$- 8, 1$

解题步骤 4.4.2

使用这些整数书写分数形式。

$(m - 8) (m + 1) = 0$

解题步骤 4.5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$m - 8 = 0$

$m + 1 = 0$

解题步骤 4.6

将 $m - 8$ 设为等于 $0$ 并求解 $m$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.6.1

将 $m - 8$ 设为等于 $0$ 。

$m - 8 = 0$

解题步骤 4.6.2

在等式两边都加上 $8$ 。

$m = 8$

解题步骤 4.7

将 $m + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $m$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.7.1

将 $m + 1$ 设为等于 $0$ 。

$m + 1 = 0$

解题步骤 4.7.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$m = - 1$

解题步骤 4.8

最终解为使 $(m - 8) (m + 1) = 0$ 成立的所有值。

$m = 8, - 1$

解题步骤 5

排除不能使 $\log_{4} (2 m^{3} - 14 m^{2}) - \log_{4} (2 m) = \log_{4} (8)$ 成立的解。

$m = 8$

代数 示例

代数示例