代数示例

$\frac{\sin (\frac{3 π}{2}) - 5 \cos (\frac{13 π}{4})}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第四象限为负。

$\frac{- \sin (\frac{π}{2}) - 5 \cos (\frac{13 π}{4})}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

解题步骤 1.2

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{- 1 \cdot 1 - 5 \cos (\frac{13 π}{4})}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

解题步骤 1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 1 - 5 \cos (\frac{13 π}{4})}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

解题步骤 1.4

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\frac{- 1 - 5 \cos (\frac{5 π}{4})}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

解题步骤 1.5

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第三象限为负。

$\frac{- 1 - 5 (- \cos (\frac{π}{4}))}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

解题步骤 1.6

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{- 1 - 5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

解题步骤 1.7

乘以 $- 5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ 。

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解题步骤 1.7.1

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{- 1 + 5 \frac{\sqrt{2}}{2}}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

解题步骤 1.7.2

组合 $5$ 和 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{- 1 + \frac{5 \sqrt{2}}{2}}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

解题步骤 1.8

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 \sqrt{2}}{2}}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

解题步骤 1.9

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{5 \sqrt{2}}{2}}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

解题步骤 1.10

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{- 1 \cdot 2 + 5 \sqrt{2}}{2}}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

解题步骤 1.11

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{- 2 + 5 \sqrt{2}}{2}}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\frac{\frac{- 2 + 5 \sqrt{2}}{2}}{\tan (\frac{π}{4})}$

解题步骤 2.2

$\tan (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{\frac{- 2 + 5 \sqrt{2}}{2}}{1}$

解题步骤 3

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 3.1

用 $\frac{- 2 + 5 \sqrt{2}}{2}$ 除以 $1$ 。

$\frac{- 2 + 5 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3.2

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$\frac{- 1 (2) + 5 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3.3

从 $5 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (2) - (- 5 \sqrt{2})}{2}$

解题步骤 3.4

从 $- 1 (2) - (- 5 \sqrt{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (2 - 5 \sqrt{2})}{2}$

解题步骤 3.5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2 - 5 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{2 - 5 \sqrt{2}}{2}$

小数形式：

$2.53553390 \dots$

代数 示例

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