代数示例

$(\frac{2 - 3 i}{1 + i}) \cdot (\frac{3 + 2 i}{3 i})$

解题步骤 1

将 $\frac{2 - 3 i}{1 + i}$ 乘以 $\frac{3 + 2 i}{3 i}$ 。

$\frac{(2 - 3 i) (3 + 2 i)}{(1 + i) (3 i)}$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(2 - 3 i) (3 + 2 i)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\frac{2 (3 + 2 i) - 3 i (3 + 2 i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (2 i) - 3 i (3 + 2 i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (2 i) - 3 i \cdot 3 - 3 i (2 i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{6 + 2 (2 i) - 3 i \cdot 3 - 3 i (2 i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

解题步骤 3.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 + 4 i - 3 i \cdot 3 - 3 i (2 i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

解题步骤 3.1.3

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 3 i (2 i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

解题步骤 3.1.4

乘以 $- 3 i (2 i)$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 6 i i}{(1 + i) \cdot 3 i}$

解题步骤 3.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 6 (i^{1} i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

解题步骤 3.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 6 (i^{1} i^{1})}{(1 + i) \cdot 3 i}$

解题步骤 3.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 6 i^{1 + 1}}{(1 + i) \cdot 3 i}$

解题步骤 3.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 6 i^{2}}{(1 + i) \cdot 3 i}$

解题步骤 3.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 6 \cdot - 1}{(1 + i) \cdot 3 i}$

解题步骤 3.1.6

将 $- 6$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{6 + 4 i - 9 i + 6}{(1 + i) \cdot 3 i}$

解题步骤 3.2

将 $6$ 和 $6$ 相加。

$\frac{12 + 4 i - 9 i}{(1 + i) \cdot 3 i}$

解题步骤 3.3

从 $4 i$ 中减去 $9 i$ 。

$\frac{12 - 5 i}{(1 + i) \cdot 3 i}$

解题步骤 4

将 $i$ 和 $1 + i$ 分成一组。

$\frac{12 - 5 i}{i (1 + i) \cdot 3}$

解题步骤 5

运用分配律。

$\frac{12 - 5 i}{(i \cdot 1 + i i) \cdot 3}$

解题步骤 6

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$\frac{12 - 5 i}{(i + i i) \cdot 3}$

解题步骤 7

乘以 $i i$ 。

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解题步骤 7.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{12 - 5 i}{(i + i^{1} i) \cdot 3}$

解题步骤 7.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{12 - 5 i}{(i + i^{1} i^{1}) \cdot 3}$

解题步骤 7.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{12 - 5 i}{(i + i^{1 + 1}) \cdot 3}$

解题步骤 7.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{12 - 5 i}{(i + i^{2}) \cdot 3}$

解题步骤 8

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{12 - 5 i}{(i - 1) \cdot 3}$

解题步骤 9

化简表达式。

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解题步骤 9.1

将 $i$ 和 $- 1$ 重新排序。

$\frac{12 - 5 i}{(- 1 + i) \cdot 3}$

解题步骤 9.2

将 $3$ 移到 $- 1 + i$ 的左侧。

$\frac{12 - 5 i}{3 \cdot (- 1 + i)}$

解题步骤 10

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{12 - 5 i}{3 (- 1 (1) + i)}$

解题步骤 11

从 $i$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{12 - 5 i}{3 (- 1 (1) - 1 (- i))}$

解题步骤 12

从 $- 1 (1) - 1 (- i)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{12 - 5 i}{3 (- 1 (1 - i))}$

解题步骤 13

将负号移到分数的前面。

$- \frac{12 - 5 i}{3 (1 - i)}$

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