代数示例

$\frac{24 x - 6 x^{3}}{3 x - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 9 x - 10} \div \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} + 7 x - 30}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{24 x - 6 x^{3}}{3 x - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 9 x - 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

从 $24 x - 6 x^{3}$ 中分解出因数 $6 x$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $24 x$ 中分解出因数 $6 x$ 。

$\frac{6 x (4) - 6 x^{3}}{3 x - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 9 x - 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

解题步骤 2.1.2

从 $- 6 x^{3}$ 中分解出因数 $6 x$ 。

$\frac{6 x (4) + 6 x (- x^{2})}{3 x - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 9 x - 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

解题步骤 2.1.3

从 $6 x (4) + 6 x (- x^{2})$ 中分解出因数 $6 x$ 。

$\frac{6 x (4 - x^{2})}{3 x - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 9 x - 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

解题步骤 2.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{6 x (2^{2} - x^{2})}{3 x - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 9 x - 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2$ 和 $b = x$ 。

$\frac{6 x (2 + x) (2 - x)}{3 x - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 9 x - 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

解题步骤 3

从 $3 x - x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{6 x (2 + x) (2 - x)}{x \cdot 3 - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 9 x - 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

解题步骤 3.2

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{6 x (2 + x) (2 - x)}{x \cdot 3 + x (- x)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 9 x - 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

解题步骤 3.3

从 $x \cdot 3 + x (- x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{6 x (2 + x) (2 - x)}{x (3 - x)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 9 x - 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $x^{2} + 2 x - 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 3$ ，和为 $2$ 。

$- 1, 3$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{6 x (2 + x) (2 - x)}{x (3 - x)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} + 9 x - 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $x^{2} + 9 x - 10$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 10$ ，和为 $9$ 。

$- 1, 10$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{6 x (2 + x) (2 - x)}{x (3 - x)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 1) (x + 10)} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1

约去公因数。

$\frac{6 x (2 + x) (2 - x)}{x (3 - x)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 1) (x + 10)} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

解题步骤 6.1.2

重写表达式。

$\frac{(6 (2 + x)) (2 - x)}{3 - x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 1) (x + 10)} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

解题步骤 6.2

约去 $x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1

约去公因数。

$\frac{6 (2 + x) (2 - x)}{3 - x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 1) (x + 10)} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

解题步骤 6.2.2

重写表达式。

$\frac{6 (2 + x) (2 - x)}{3 - x} \cdot \frac{x + 3}{x + 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

解题步骤 6.3

将 $\frac{6 (2 + x) (2 - x)}{3 - x}$ 乘以 $\frac{x + 3}{x + 10}$ 。

$\frac{6 (2 + x) (2 - x) (x + 3)}{(3 - x) (x + 10)} \cdot \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

解题步骤 7

使用 AC 法来对 $x^{2} + 7 x - 30$ 进行因式分解。

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解题步骤 7.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 30$ ，和为 $7$ 。

$- 3, 10$

解题步骤 7.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{6 (2 + x) (2 - x) (x + 3)}{(3 - x) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 10)}{x^{2} + 5 x + 6}$

解题步骤 8

使用 AC 法来对 $x^{2} + 5 x + 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 8.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $6$ ，和为 $5$ 。

$2, 3$

解题步骤 8.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{6 (2 + x) (2 - x) (x + 3)}{(3 - x) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 10)}{(x + 2) (x + 3)}$

解题步骤 9

化简项。

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解题步骤 9.1

约去 $x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.1

从 $6 (2 + x) (2 - x) (x + 3)$ 中分解出因数 $x + 3$ 。

$\frac{(x + 3) (6 (2 + x) (2 - x))}{(3 - x) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 10)}{(x + 2) (x + 3)}$

解题步骤 9.1.2

从 $(x + 2) (x + 3)$ 中分解出因数 $x + 3$ 。

$\frac{(x + 3) (6 (2 + x) (2 - x))}{(3 - x) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 10)}{(x + 3) (x + 2)}$

解题步骤 9.1.3

约去公因数。

$\frac{(x + 3) (6 (2 + x) (2 - x))}{(3 - x) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 10)}{(x + 3) (x + 2)}$

解题步骤 9.1.4

重写表达式。

$\frac{6 (2 + x) (2 - x)}{(3 - x) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 10)}{x + 2}$

解题步骤 9.2

约去 $x + 10$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1

从 $(3 - x) (x + 10)$ 中分解出因数 $x + 10$ 。

$\frac{6 (2 + x) (2 - x)}{(x + 10) (3 - x)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 10)}{x + 2}$

解题步骤 9.2.2

从 $(x - 3) (x + 10)$ 中分解出因数 $x + 10$ 。

$\frac{6 (2 + x) (2 - x)}{(x + 10) (3 - x)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 3)}{x + 2}$

解题步骤 9.2.3

约去公因数。

$\frac{6 (2 + x) (2 - x)}{(x + 10) (3 - x)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 3)}{x + 2}$

解题步骤 9.2.4

重写表达式。

$\frac{6 (2 + x) (2 - x)}{3 - x} \cdot \frac{x - 3}{x + 2}$

解题步骤 9.3

将 $\frac{6 (2 + x) (2 - x)}{3 - x}$ 乘以 $\frac{x - 3}{x + 2}$ 。

$\frac{6 (2 + x) (2 - x) (x - 3)}{(3 - x) (x + 2)}$

解题步骤 9.4

约去 $2 + x$ 和 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 9.4.1

重新排序项。

$\frac{6 (x + 2) (2 - x) (x - 3)}{(3 - x) (x + 2)}$

解题步骤 9.4.2

约去公因数。

$\frac{6 (x + 2) (2 - x) (x - 3)}{(3 - x) (x + 2)}$

解题步骤 9.4.3

重写表达式。

$\frac{(6 (2 - x)) (x - 3)}{3 - x}$

解题步骤 9.5

约去 $x - 3$ 和 $3 - x$ 的公因数。

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解题步骤 9.5.1

从 $x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{6 (2 - x) (- 1 (- x) - 3)}{3 - x}$

解题步骤 9.5.2

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$\frac{6 (2 - x) (- 1 (- x) - 1 (3))}{3 - x}$

解题步骤 9.5.3

从 $- 1 (- x) - 1 (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{6 (2 - x) (- 1 (- x + 3))}{3 - x}$

解题步骤 9.5.4

重新排序项。

$\frac{6 (2 - x) (- 1 (- x + 3))}{- x + 3}$

解题步骤 9.5.5

约去公因数。

$\frac{6 (2 - x) (- 1 (- x + 3))}{- x + 3}$

解题步骤 9.5.6

用 $6 (2 - x) \cdot (- 1)$ 除以 $1$ 。

$6 (2 - x) \cdot (- 1)$

解题步骤 9.6

运用分配律。

$(6 \cdot 2 + 6 (- x)) \cdot - 1$

解题步骤 9.7

乘。

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解题步骤 9.7.1

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$(12 + 6 (- x)) \cdot - 1$

解题步骤 9.7.2

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$(12 - 6 x) \cdot - 1$

解题步骤 9.8

运用分配律。

$12 \cdot - 1 - 6 x \cdot - 1$

解题步骤 9.9

乘。

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解题步骤 9.9.1

将 $12$ 乘以 $- 1$ 。

$- 12 - 6 x \cdot - 1$

解题步骤 9.9.2

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

$- 12 + 6 x$

代数 示例

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