代数示例

$a^{2} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + 1$

解题步骤 1

求公分母。

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解题步骤 1.1

将 $a^{2}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{a^{2}}{1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + 1$

解题步骤 1.2

将 $\frac{a^{2}}{1}$ 乘以 $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$ 。

$\frac{a^{2}}{1} \cdot \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + 1$

解题步骤 1.3

将 $\frac{a^{2}}{1}$ 乘以 $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$ 。

$\frac{a^{2} (a^{2} - 1)}{a^{2} - 1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + 1$

解题步骤 1.4

将 $1$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{a^{2} (a^{2} - 1)}{a^{2} - 1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + \frac{1}{1}$

解题步骤 1.5

将 $\frac{1}{1}$ 乘以 $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$ 。

$\frac{a^{2} (a^{2} - 1)}{a^{2} - 1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + \frac{1}{1} \cdot \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

解题步骤 1.6

将 $\frac{1}{1}$ 乘以 $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$ 。

$\frac{a^{2} (a^{2} - 1)}{a^{2} - 1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{a^{2} (a^{2} - 1) - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

运用分配律。

$\frac{a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot - 1 - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

解题步骤 2.2.2

通过指数相加将 $a^{2}$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{2 + 2} + a^{2} \cdot - 1 - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

解题步骤 2.2.2.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{a^{4} + a^{2} \cdot - 1 - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

解题步骤 2.2.3

将 $- 1$ 移到 $a^{2}$ 的左侧。

$\frac{a^{4} - 1 \cdot a^{2} - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

解题步骤 2.2.4

将 $- 1 a^{2}$ 重写为 $- a^{2}$ 。

$\frac{a^{4} - a^{2} - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

解题步骤 2.2.5

运用分配律。

$\frac{a^{4} - a^{2} - a^{4} - 1 \cdot 1 + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

解题步骤 2.2.6

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a^{4} - a^{2} - a^{4} - 1 + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

解题步骤 2.3

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.3.1

合并 $a^{4} - a^{2} - a^{4} - 1 + a^{2} - 1$ 中相反的项。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $a^{4}$ 中减去 $a^{4}$ 。

$\frac{- a^{2} + 0 - 1 + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

解题步骤 2.3.1.2

将 $- a^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- a^{2} - 1 + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

解题步骤 2.3.1.3

将 $- a^{2}$ 和 $a^{2}$ 相加。

$\frac{0 - 1 - 1}{a^{2} - 1}$

解题步骤 2.3.1.4

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$\frac{- 1 - 1}{a^{2} - 1}$

解题步骤 2.3.2

从 $- 1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{- 2}{a^{2} - 1}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{- 2}{a^{2} - 1^{2}}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{- 2}{(a + 1) (a - 1)}$

解题步骤 4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2}{(a + 1) (a - 1)}$

代数 示例

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