代数示例

$\frac{1^{2 x - 10}}{6} \leq \frac{1^{3 x + 13}}{36}$

解题步骤 1

取不等式两边的对数。

$\ln (\frac{1^{2 x - 10}}{6}) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

解题步骤 2

将 $\ln (\frac{1^{2 x - 10}}{6})$ 重写为 $\ln (1^{2 x - 10}) - \ln (6)$ 。

$\ln (1^{2 x - 10}) - \ln (6) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

解题步骤 3

通过将 $2 x - 10$ 移到对数外来展开 $\ln (1^{2 x - 10})$ 。

$(2 x - 10) \ln (1) - \ln (6) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

解题步骤 4

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$(2 x - 10) \cdot 0 - \ln (6) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

解题步骤 5

将 $\ln (6)$ 重写为 $\ln (2 (3))$ 。

$(2 x - 10) \cdot 0 - \ln (2 (3)) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

解题步骤 6

将 $\ln (2 (3))$ 重写为 $\ln (2) + \ln (3)$ 。

$(2 x - 10) \cdot 0 - (\ln (2) + \ln (3)) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

解题步骤 7

运用分配律。

$(2 x - 10) \cdot 0 - \ln (2) - \ln (3) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

解题步骤 8

将 $2 x - 10$ 乘以 $0$ 。

$0 - \ln (2) - \ln (3) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

解题步骤 9

从 $0$ 中减去 $\ln (2)$ 。

$- \ln (2) - \ln (3) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

解题步骤 10

将 $\ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$ 重写为 $\ln (1^{3 x + 13}) - \ln (36)$ 。

$- \ln (2) - \ln (3) \leq \ln (1^{3 x + 13}) - \ln (36)$

解题步骤 11

通过将 $3 x + 13$ 移到对数外来展开 $\ln (1^{3 x + 13})$ 。

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \ln (1) - \ln (36)$

解题步骤 12

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - \ln (36)$

解题步骤 13

将 $\ln (36)$ 重写为 $\ln (2^{2} \cdot 3^{2})$ 。

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - \ln (2^{2} \cdot 3^{2})$

解题步骤 14

将 $\ln (2^{2} \cdot 3^{2})$ 重写为 $\ln (2^{2}) + \ln (3^{2})$ 。

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - (\ln (2^{2}) + \ln (3^{2}))$

解题步骤 15

化简每一项。

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解题步骤 15.1

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{2})$ 。

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - (2 \ln (2) + \ln (3^{2}))$

解题步骤 15.2

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{2})$ 。

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - (2 \ln (2) + 2 \ln (3))$

解题步骤 16

运用分配律。

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - (2 \ln (2)) - (2 \ln (3))$

解题步骤 17

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - 2 \ln (2) - (2 \ln (3))$

解题步骤 18

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - 2 \ln (2) - 2 \ln (3)$

解题步骤 19

将 $3 x + 13$ 乘以 $0$ 。

$- \ln (2) - \ln (3) \leq 0 - 2 \ln (2) - 2 \ln (3)$

解题步骤 20

从 $0$ 中减去 $2 \ln (2)$ 。

$- \ln (2) - \ln (3) \leq - 2 \ln (2) - 2 \ln (3)$

解题步骤 21

求解 $x$ 的不等式。

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解题步骤 21.1

化简每一项。

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解题步骤 21.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \log_{2.71828182} (2)$ 。

$- \log_{2.71828182} (2) - \log_{2.71828182} (3) \leq - \log_{2.71828182} (2^{2}) - 2 \log_{2.71828182} (3)$

解题步骤 21.1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \log_{2.71828182} (2) - \log_{2.71828182} (3) \leq - \log_{2.71828182} (4) - 2 \log_{2.71828182} (3)$

解题步骤 21.1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \log_{2.71828182} (3)$ 。

$- \log_{2.71828182} (2) - \log_{2.71828182} (3) \leq - \log_{2.71828182} (4) - \log_{2.71828182} (3^{2})$

解题步骤 21.1.4

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \log_{2.71828182} (2) - \log_{2.71828182} (3) \leq - \log_{2.71828182} (4) - \log_{2.71828182} (9)$

解题步骤 21.2

因为 $- \log_{2.71828182} (2) - \log_{2.71828182} (3) \neq - \log_{2.71828182} (4) - \log_{2.71828182} (9)$ ，所以没有解。

无解

代数 示例

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