代数示例

${(2 x - 7)}^{3} = {(2 x)}^{3} - 7^{3}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

对 $2 x$ 运用乘积法则。

${(2 x - 7)}^{3} = 2^{3} x^{3} - 7^{3}$

解题步骤 1.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

${(2 x - 7)}^{3} = 8 x^{3} - 7^{3}$

解题步骤 1.3

对 $7$ 进行 $3$ 次方运算。

${(2 x - 7)}^{3} = 8 x^{3} - 1 \cdot 343$

解题步骤 1.4

将 $- 1$ 乘以 $343$ 。

${(2 x - 7)}^{3} = 8 x^{3} - 343$

解题步骤 2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $8 x^{3}$ 。

${(2 x - 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

使用二项式定理。

${(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 7 + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

解题步骤 2.2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 7 + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

解题步骤 2.2.2.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 7 + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

解题步骤 2.2.2.3

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot - 7 + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

解题步骤 2.2.2.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot - 7 + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

解题步骤 2.2.2.5

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot - 7 + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

解题步骤 2.2.2.6

将 $- 7$ 乘以 $12$ 。

$8 x^{3} - 84 x^{2} + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

解题步骤 2.2.2.7

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$8 x^{3} - 84 x^{2} + 6 x {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

解题步骤 2.2.2.8

对 $- 7$ 进行 $2$ 次方运算。

$8 x^{3} - 84 x^{2} + 6 x \cdot 49 + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

解题步骤 2.2.2.9

将 $49$ 乘以 $6$ 。

$8 x^{3} - 84 x^{2} + 294 x + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

解题步骤 2.2.2.10

对 $- 7$ 进行 $3$ 次方运算。

$8 x^{3} - 84 x^{2} + 294 x - 343 - 8 x^{3} = - 343$

解题步骤 2.3

合并 $8 x^{3} - 84 x^{2} + 294 x - 343 - 8 x^{3}$ 中相反的项。

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解题步骤 2.3.1

从 $8 x^{3}$ 中减去 $8 x^{3}$ 。

$- 84 x^{2} + 294 x - 343 + 0 = - 343$

解题步骤 2.3.2

将 $- 84 x^{2} + 294 x - 343$ 和 $0$ 相加。

$- 84 x^{2} + 294 x - 343 = - 343$

解题步骤 3

在等式两边都加上 $343$ 。

$- 84 x^{2} + 294 x - 343 + 343 = 0$

解题步骤 4

合并 $- 84 x^{2} + 294 x - 343 + 343$ 中相反的项。

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解题步骤 4.1

将 $- 343$ 和 $343$ 相加。

$- 84 x^{2} + 294 x + 0 = 0$

解题步骤 4.2

将 $- 84 x^{2} + 294 x$ 和 $0$ 相加。

$- 84 x^{2} + 294 x = 0$

解题步骤 5

从 $- 84 x^{2} + 294 x$ 中分解出因数 $- 42 x$ 。

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解题步骤 5.1

从 $- 84 x^{2}$ 中分解出因数 $- 42 x$ 。

$- 42 x (2 x) + 294 x = 0$

解题步骤 5.2

从 $294 x$ 中分解出因数 $- 42 x$ 。

$- 42 x (2 x) - 42 x \cdot - 7 = 0$

解题步骤 5.3

从 $- 42 x (2 x) - 42 x (- 7)$ 中分解出因数 $- 42 x$ 。

$- 42 x (2 x - 7) = 0$

解题步骤 6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$2 x - 7 = 0$

解题步骤 7

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 8

将 $2 x - 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

将 $2 x - 7$ 设为等于 $0$ 。

$2 x - 7 = 0$

解题步骤 8.2

求解 $x$ 的 $2 x - 7 = 0$ 。

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解题步骤 8.2.1

在等式两边都加上 $7$ 。

$2 x = 7$

解题步骤 8.2.2

将 $2 x = 7$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 8.2.2.1

将 $2 x = 7$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

解题步骤 8.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

解题步骤 8.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{7}{2}$

解题步骤 9

最终解为使 $- 42 x (2 x - 7) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, \frac{7}{2}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 0, \frac{7}{2}$

小数形式：

$x = 0, 3.5$

带分数形式：

$x = 0, 3 \frac{1}{2}$

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