代数示例

$a^{3} b^{3} - 1$

解题步骤 1

将 $a^{3} b^{3}$ 重写为 ${(a b)}^{3}$ 。

${(a b)}^{3} - 1$

解题步骤 2

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

${(a b)}^{3} - 1^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = a b$ 和 $b = 1$ 。

$(a b - 1) ({(a b)}^{2} + a b \cdot 1 + 1^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

对 $a b$ 运用乘积法则。

$(a b - 1) (a^{2} b^{2} + a b \cdot 1 + 1^{2})$

解题步骤 4.2

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$(a b - 1) (a^{2} b^{2} + a b + 1^{2})$

解题步骤 4.3

一的任意次幂都为一。

$(a b - 1) (a^{2} b^{2} + a b + 1)$

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