代数示例

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) > (x^{2} - 6) (x - 1)$

解题步骤 1

化简 $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)$ 。

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解题步骤 1.1

重写。

$0 + 0 + (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) > (x^{2} - 6) (x - 1)$

解题步骤 1.2

通过加上各个零进行化简。

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) > (x^{2} - 6) (x - 1)$

解题步骤 1.3

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)$ 。

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

解题步骤 1.4

化简项。

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解题步骤 1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.4.1.1.1

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.4.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{1} x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

解题步骤 1.4.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{1 + 2} + x (- 3 x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

解题步骤 1.4.1.1.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x^{3} + x (- 3 x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

解题步骤 1.4.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$x^{3} - 3 x \cdot x + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

解题步骤 1.4.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.4.1.3.1

移动 $x$ 。

$x^{3} - 3 (x \cdot x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

解题步骤 1.4.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{3} - 3 x^{2} + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

解题步骤 1.4.1.4

将 $9$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{3} - 3 x^{2} + 9 \cdot x + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

解题步骤 1.4.1.5

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 3 x^{2} - 9 x + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

解题步骤 1.4.1.6

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 3 x^{2} - 9 x + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

解题步骤 1.4.2

合并 $x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 3 x^{2} - 9 x + 27$ 中相反的项。

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解题步骤 1.4.2.1

将 $- 3 x^{2}$ 和 $3 x^{2}$ 相加。

$x^{3} + 9 x + 0 - 9 x + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

解题步骤 1.4.2.2

将 $x^{3} + 9 x$ 和 $0$ 相加。

$x^{3} + 9 x - 9 x + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

解题步骤 1.4.2.3

从 $9 x$ 中减去 $9 x$ 。

$x^{3} + 0 + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

解题步骤 1.4.2.4

将 $x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$x^{3} + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

解题步骤 2

化简 $(x^{2} - 6) (x - 1)$ 。

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解题步骤 2.1

使用 FOIL 方法展开 $(x^{2} - 6) (x - 1)$ 。

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解题步骤 2.1.1

运用分配律。

$x^{3} + 27 > x^{2} (x - 1) - 6 (x - 1)$

解题步骤 2.1.2

运用分配律。

$x^{3} + 27 > x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 6 (x - 1)$

解题步骤 2.1.3

运用分配律。

$x^{3} + 27 > x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{3} + 27 > x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1$

解题步骤 2.2.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{3} + 27 > x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1$

解题步骤 2.2.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$x^{3} + 27 > x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1$

解题步骤 2.2.2

将 $- 1$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$x^{3} + 27 > x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 6 x - 6 \cdot - 1$

解题步骤 2.2.3

将 $- 1 x^{2}$ 重写为 $- x^{2}$ 。

$x^{3} + 27 > x^{3} - x^{2} - 6 x - 6 \cdot - 1$

解题步骤 2.2.4

将 $- 6$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{3} + 27 > x^{3} - x^{2} - 6 x + 6$

解题步骤 3

重写为 $x$ 在不等式左边的形式。

$x^{3} - x^{2} - 6 x + 6 < x^{3} + 27$

解题步骤 4

将所有包含 $x$ 的项移到不等式左边。

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解题步骤 4.1

从不等式两边同时减去 $x^{3}$ 。

$x^{3} - x^{2} - 6 x + 6 - x^{3} < 27$

解题步骤 4.2

合并 $x^{3} - x^{2} - 6 x + 6 - x^{3}$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.1

从 $x^{3}$ 中减去 $x^{3}$ 。

$- x^{2} - 6 x + 6 + 0 < 27$

解题步骤 4.2.2

将 $- x^{2} - 6 x + 6$ 和 $0$ 相加。

$- x^{2} - 6 x + 6 < 27$

解题步骤 5

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 5.1

从不等式两边同时减去 $27$ 。

$- x^{2} - 6 x + 6 - 27 < 0$

解题步骤 5.2

从 $6$ 中减去 $27$ 。

$- x^{2} - 6 x - 21 < 0$

解题步骤 6

把不等式转换成方程。

$- x^{2} - 6 x - 21 = 0$

解题步骤 7

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 8

将 $a = - 1$ 、 $b = - 6$ 和 $c = - 21$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 21)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

化简分子。

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解题步骤 9.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 1 \cdot - 21}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 9.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot - 21$ 。

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解题步骤 9.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 4 \cdot - 21}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 9.1.2.2

将 $4$ 乘以 $- 21$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 84}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 9.1.3

从 $36$ 中减去 $84$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 9.1.4

将 $- 48$ 重写为 $- 1 (48)$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 9.1.5

将 $\sqrt{- 1 (48)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 9.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 9.1.7

将 $48$ 重写为 $4^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 9.1.7.1

从 $48$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 9.1.7.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 9.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{6 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 9.1.9

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 9.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$

解题步骤 9.3

化简 $\frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$ 。

$x = \frac{3 \pm 2 i \sqrt{3}}{- 1}$

解题步骤 9.4

移动 $\frac{3 \pm 2 i \sqrt{3}}{- 1}$ 中分母的负号。

$x = - 1 \cdot (3 \pm 2 i \sqrt{3})$

解题步骤 9.5

将 $- 1 \cdot (3 \pm 2 i \sqrt{3})$ 重写为 $- (3 \pm 2 i \sqrt{3})$ 。

$x = - (3 \pm 2 i \sqrt{3})$

解题步骤 10

确定首项系数。

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解题步骤 10.1

多项式的首项指的是次数最高的项。

$- x^{2}$

解题步骤 10.2

多项式中的首项系数指的是首项的系数。

$- 1$

解题步骤 11

因为没有真正的 x 轴截距，且首项系数为负数，所以抛物线开口向下且 $- x^{2} - 6 x + 6$ 总是小于 $0$ 。

所有实数

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

代数 示例

代数示例