代数示例

$\log_{6} (\sqrt[3]{\frac{1}{6}})$

解题步骤 1

将 $\sqrt[3]{\frac{1}{6}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{6}}$ 。

$\log_{6} (\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{6}})$

解题步骤 2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt[3]{6}})$

解题步骤 3

将 $\frac{1}{\sqrt[3]{6}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ 。

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt[3]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}})$

解题步骤 4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{1}{\sqrt[3]{6}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ 。

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{6}}^{2}})$

解题步骤 4.2

对 $\sqrt[3]{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1} {\sqrt[3]{6}}^{2}})$

解题步骤 4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1 + 2}})$

解题步骤 4.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{3}})$

解题步骤 4.5

将 ${\sqrt[3]{6}}^{3}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 4.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{3}}$ 。

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{(6^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

解题步骤 4.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

解题步骤 4.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}})$

解题步骤 4.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.4.1

约去公因数。

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}})$

解题步骤 4.5.4.2

重写表达式。

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{1}})$

解题步骤 4.5.5

计算指数。

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6})$

解题步骤 5

将 $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{6}$ 重写为 ${\sqrt[3]{6}}^{2} \cdot 6^{- 1}$ 。

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2} \cdot 6^{- 1})$

解题步骤 6

将 $\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2} \cdot 6^{- 1})$ 重写为 $\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2}) + \log_{6} (6^{- 1})$ 。

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2}) + \log_{6} (6^{- 1})$

解题步骤 7

使用对数规则把 $- 1$ 移到指数外部。

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2}) - \log_{6} (6)$

解题步骤 8

$6$ 的对数底 $6$ 的值为 $1$ 。

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2}) - 1 \cdot 1$

解题步骤 9

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2}) - 1$

解题步骤 10

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log_{6} ({\sqrt[3]{6}}^{2})$ 。

$2 \log_{6} (\sqrt[3]{6}) - 1$

解题步骤 11

化简每一项。

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解题步骤 11.1

使用基数公式的变化式重写 $\log_{6} (\sqrt[3]{6})$ 。

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解题步骤 11.1.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

解题步骤 11.1.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$2 \frac{\log (\sqrt[3]{6})}{\log (6)} - 1$

解题步骤 11.2

乘以 $2 \frac{\log (\sqrt[3]{6})}{\log (6)}$ 。

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解题步骤 11.2.1

组合 $2$ 和 $\frac{\log (\sqrt[3]{6})}{\log (6)}$ 。

$\frac{2 \log (\sqrt[3]{6})}{\log (6)} - 1$

解题步骤 11.2.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log (\sqrt[3]{6})$ 。

$\frac{\log ({\sqrt[3]{6}}^{2})}{\log (6)} - 1$

解题步骤 11.3

化简分子。

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解题步骤 11.3.1

将 ${\sqrt[3]{6}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{6^{2}}$ 。

$\frac{\log (\sqrt[3]{6^{2}})}{\log (6)} - 1$

解题步骤 11.3.2

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\log (\sqrt[3]{36})}{\log (6)} - 1$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\log (\sqrt[3]{36})}{\log (6)} - 1$

小数形式：

$- 0.\overline{3}$

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