代数示例

$\log_{\sqrt[3]{3}} (x^{10}) + 6 = 36$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

$x^{10}$ 的对数底 $\sqrt[3]{3}$ 的值为 $N a N$ 。

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解题步骤 1.1.1

重写为方程。

$\log_{\sqrt[3]{3}} (x^{10}) = x + 6 = 36$

解题步骤 1.1.2

利用对数的定义将 $\log_{\sqrt[3]{3}} (x^{10}) = x$ 写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ 不等于 $1$ ，那么 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

${\sqrt[3]{3}}^{x} = x^{10} + 6 = 36$

解题步骤 1.1.3

在方程中创建底数相同的对等表达式。

${\sqrt[3]{3}}^{x} = {\sqrt[3]{3}}^{N a N} + 6 = 36$

解题步骤 1.1.4

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$x = N a N + 6 = 36$

解题步骤 1.1.5

变量 $x$ 等于 $N a N$ 。

$N a N + 6 = 36$

解题步骤 1.2

通过指数相加将 $N$ 乘以 $N$ 。

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解题步骤 1.2.1

移动 $N$ 。

$N \cdot N a + 6 = 36$

解题步骤 1.2.2

将 $N$ 乘以 $N$ 。

$N^{2} a + 6 = 36$

解题步骤 2

将所有不包含 $N$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $6$ 。

$N^{2} a = 36 - 6$

解题步骤 2.2

从 $36$ 中减去 $6$ 。

$N^{2} a = 30$

解题步骤 3

将 $N^{2} a = 30$ 中的每一项除以 $a$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $N^{2} a = 30$ 中的每一项都除以 $a$ 。

$\frac{N^{2} a}{a} = \frac{30}{a}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{N^{2} a}{a} = \frac{30}{a}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $N^{2}$ 除以 $1$ 。

$N^{2} = \frac{30}{a}$

解题步骤 4

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$N = \pm \sqrt{\frac{30}{a}}$

解题步骤 5

化简 $\pm \sqrt{\frac{30}{a}}$ 。

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解题步骤 5.1

将 $\sqrt{\frac{30}{a}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}}$ 。

$N = \pm \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}}$

解题步骤 5.2

将 $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ 。

$N = \pm \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

解题步骤 5.3

合并和化简分母。

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解题步骤 5.3.1

将 $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ 。

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

解题步骤 5.3.2

对 $\sqrt{a}$ 进行 $1$ 次方运算。

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

解题步骤 5.3.3

对 $\sqrt{a}$ 进行 $1$ 次方运算。

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

解题步骤 5.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

解题步骤 5.3.6

将 ${\sqrt{a}}^{2}$ 重写为 $a$ 。

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解题步骤 5.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a}$ 重写成 $a^{\frac{1}{2}}$ 。

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.6.4.1

约去公因数。

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.3.6.4.2

重写表达式。

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a^{1}}$

解题步骤 5.3.6.5

化简。

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a}$

解题步骤 5.4

使用根数乘积法则进行合并。

$N = \pm \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

解题步骤 6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$N = \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

解题步骤 6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$N = - \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

解题步骤 6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$N = \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

$N = - \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

$N = \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

$N = - \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

解题步骤 7

The variable $x$ got canceled for any value of $x$ .

所有实数

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

代数 示例

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