代数示例

$\sqrt{x + y} \leq 1$

解题步骤 1

求解 $y$ 。

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解题步骤 1.1

要去掉不等式左边的根式，请对不等式两边进行立方。

${\sqrt{x + y}}^{2} \leq 1^{2}$

解题步骤 1.2

化简不等式的两边。

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解题步骤 1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + y}$ 重写成 ${(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 1^{2}$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

化简 ${({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.2.1.1

将 ${({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 1^{2}$

解题步骤 1.2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 1^{2}$

解题步骤 1.2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(x + y)}^{1} \leq 1^{2}$

${(x + y)}^{1} \leq 1^{2}$

${(x + y)}^{1} \leq 1^{2}$

解题步骤 1.2.2.1.2

化简。

$x + y \leq 1^{2}$

$x + y \leq 1^{2}$

$x + y \leq 1^{2}$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

一的任意次幂都为一。

$x + y \leq 1$

$x + y \leq 1$

$x + y \leq 1$

解题步骤 1.3

从不等式两边同时减去 $x$ 。

$y \leq 1 - x$

$y \leq 1 - x$

解题步骤 2

求边界线的斜率和 y 轴截距。

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解题步骤 2.1

重写为斜截式。

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解题步骤 2.1.1

斜截式为 $y = m x + b$ ，其中 $m$ 是斜率， $b$ 是 y 轴截距。

$y = m x + b$

解题步骤 2.1.2

将 $1$ 和 $- x$ 重新排序。

$y \leq - x + 1$

$y \leq - x + 1$

解题步骤 2.2

使用斜截式求斜率和 y 轴截距。

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解题步骤 2.2.1

使用 $y = m x + b$ 式求 $m$ 和 $b$ 的值。

$m = - 1$

$b = 1$

解题步骤 2.2.2

直线斜率为 $m$ 的值，y 轴截距为 $b$ 的值。

斜率： $- 1$

y 轴截距： $(0, 1)$

斜率： $- 1$

y 轴截距： $(0, 1)$

斜率： $- 1$

y 轴截距： $(0, 1)$

解题步骤 3

画一条实线，再把界线下方的区域涂上阴影，因为 $y$ 小于 $1 - x$ 。

$y \leq 1 - x$

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$