代数示例

$3 x^{4} - 2 x^{2} = 16$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $16$ 。

$3 x^{4} - 2 x^{2} - 16 = 0$

解题步骤 2

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$3 {(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} - 16 = 0$

解题步骤 3

使 $u = x^{2}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{2}$ 。

$3 u^{2} - 2 u - 16 = 0$

解题步骤 4

分组因式分解。

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解题步骤 4.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot - 16 = - 48$ 并且它们的和为 $b = - 2$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $- 2 u$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$3 u^{2} - 2 u - 16 = 0$

解题步骤 4.1.2

把 $- 2$ 重写为 $6$ 加 $- 8$

$3 u^{2} + (6 - 8) u - 16 = 0$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$3 u^{2} + 6 u - 8 u - 16 = 0$

解题步骤 4.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(3 u^{2} + 6 u) - 8 u - 16 = 0$

解题步骤 4.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$3 u (u + 2) - 8 (u + 2) = 0$

解题步骤 4.3

通过因式分解出最大公因数 $u + 2$ 来因式分解多项式。

$(u + 2) (3 u - 8) = 0$

解题步骤 5

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(x^{2} + 2) (3 x^{2} - 8) = 0$

解题步骤 6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{2} + 2 = 0$

$3 x^{2} - 8 = 0$

解题步骤 7

将 $x^{2} + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $x^{2} + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} + 2 = 0$

解题步骤 7.2

求解 $x$ 的 $x^{2} + 2 = 0$ 。

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解题步骤 7.2.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x^{2} = - 2$

解题步骤 7.2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{- 2}$

解题步骤 7.2.3

化简 $\pm \sqrt{- 2}$ 。

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解题步骤 7.2.3.1

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

解题步骤 7.2.3.2

将 $\sqrt{- 1 (2)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

解题步骤 7.2.3.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i \sqrt{2}$

解题步骤 7.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 7.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = i \sqrt{2}$

解题步骤 7.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - i \sqrt{2}$

解题步骤 7.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

解题步骤 8

将 $3 x^{2} - 8$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

将 $3 x^{2} - 8$ 设为等于 $0$ 。

$3 x^{2} - 8 = 0$

解题步骤 8.2

求解 $x$ 的 $3 x^{2} - 8 = 0$ 。

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解题步骤 8.2.1

在等式两边都加上 $8$ 。

$3 x^{2} = 8$

解题步骤 8.2.2

将 $3 x^{2} = 8$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 8.2.2.1

将 $3 x^{2} = 8$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{8}{3}$

解题步骤 8.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{8}{3}$

解题步骤 8.2.2.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{8}{3}$

解题步骤 8.2.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{\frac{8}{3}}$

解题步骤 8.2.4

化简 $\pm \sqrt{\frac{8}{3}}$ 。

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解题步骤 8.2.4.1

将 $\sqrt{\frac{8}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 8.2.4.2

化简分子。

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解题步骤 8.2.4.2.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 8.2.4.2.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 8.2.4.2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 8.2.4.2.2

从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 8.2.4.3

将 $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 8.2.4.4

合并和化简分母。

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解题步骤 8.2.4.4.1

将 $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 8.2.4.4.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 8.2.4.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 8.2.4.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 8.2.4.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 8.2.4.4.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 8.2.4.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 8.2.4.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 8.2.4.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.2.4.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.4.4.6.4.1

约去公因数。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.2.4.4.6.4.2

重写表达式。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 8.2.4.4.6.5

计算指数。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 8.2.4.5

化简分子。

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解题步骤 8.2.4.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3 \cdot 2}}{3}$

解题步骤 8.2.4.5.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

解题步骤 8.2.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 8.2.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

解题步骤 8.2.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

解题步骤 8.2.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

解题步骤 9

最终解为使 $(x^{2} + 2) (3 x^{2} - 8) = 0$ 成立的所有值。

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}, \frac{2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

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